Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Презентация для 8 класса на тему "Квадратные корни. Арифметический квадратный корень" по математике. Состоит из 5 слайдов. Размер файла 0.07 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.
Узнать, что такое квадратные корни
Узнать, что такое арифметический квадратный корень
Узнать как обозначают и вычисляют арифметический квадратный корень
Познакомиться с новым множеством чисел
pptcloud.ru
Слайд 2
Стратегия №1.
Вспоминаю таблицу умножения и подбираю такое число, которое при умножении само на себя дает подкоренное выражение.
Слайд 3
Стратегия №2
Например,
1) a = 16
2) Подбираю b так, что b ² = 16
16
Слайд 4
Стратегия №3
1) Смотрю таблицу квадратов в учебнике
2) Выбираю то число, которое соответствует подкоренному выражению
3) Смотрю, что возводили в квадрат
осуществление выполнения требований к овладению знаниями: полноты, глубины, осознанности, гибкости, прочности;
достижение конструктивного уровня качества знаний, умений и навыков.
Развивающий аспект ТЦУ:
обогащение словарного запаса, усложнение смысловой функции (новые знания приносят новые аспекты понимания);
развитие мышления:
учить анализировать;
б) учить сравнивать;
в) ставить и разрешать проблемы.
Воспитывающий аспект ТЦУ:
воспитание отношение к другим людям через формирование гуманных отношений на уроке;
развитие вежливости, скромности, деликатности, дисциплинированности.
Образовательная цель урока:
формировать понятие иррационального числа;
усвоить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня;
создать условия для овладения учащимися практическими приемами извлечения арифметического квадратного корня.
Ход урока.
I. Оргмомент (Приветствие, выявление отсутствующих и выявление причин. В связи с этим выражение сочувствия болеющим детям и отрицательного отношения прогулявшим урок, если такие есть, внешний вид учащихся и отношения учителя).
Учитель:
прочитайте тему урока. Как вы думаете, что мы должны узнатьсегодня на уроке.
Ученики выдвигают различные предположения. Затем учитель подводит итог.
Учитель:
Сегодня мы узнаем, что такое квадратные корни, арифметический квадратный корень, как обозначают арифметический квадратный корень и вычисляют. А еще мы познакомимся с новым множеством чисел.
(показать слайд №1)
II.Основная часть урока (изучение нового материала)
На доске начерчена таблица. Такие же таблицы, заранее приготовленные учителем, раздать ученикам.
Прямоугольник
I
II
III
IV
V
VI
Сторона, m
2
4
1,42
m= n
Сторона, n
3
1,42
6
m= n
Площадь, S
36
36
16
2
Необходимые вычисления делать на доске. Получившееся уравнение к пятому столбцу обязательно (!) оставить на доске.
Учитель:
Внимательно посмотрите на таблицу. Какую задачу мы можем решить?
Ученики:
Найти либо сторону, либо площадь прямоугольника.
Повторить формулу вычисления площади прямоугольника. Заполняя таблицу, ученики комментируют свои действия.
Для решения задачи в V столбце необходимо обратить внимание учеников на то, что стороны прямоугольника равны, значит, это квадрат. Повторить формулу вычисления площади квадрата. Составить уравнение по условию задачи:
(
). Решить его:
или
. Выбрать ответ, удовлетворяющий смыслу задачи:
;
не удовлетворяет смыслу задачи, т. к. длина стороны выражается положительным числом.
При заполнении VI столбца возникает проблема. Ученикам надо подобрать число, квадрат которого равен 2.
Задача учителя – организовать с учениками диалог, в процессе которого надо подвести к тому, что искомое число находится в интервале (1,41; 1,42). Сделать это можно так:
1 шаг: искомое число больше 1. т.к.
, но меньше 4, т.к.
. Следовательно, среди целых чисел нет такого числа, но, очевидно, что это число принадлежит интервалу (1; 2), значит оно дробное.
2 шаг: можно наугад перебрать несколько вариантов. Подсказкой будет служить III столбец. Число
чуть больше двух. Значит искомое число чуть меньше 1,42. Взяв 1,41, получаем 1,412 =1,9881. Интервал сузился (1,41; 1,42). Но и в этом интервале бесконечно много разных чисел! Можно предложить детям попробовать подобрать число на калькуляторе. Но очень скоро они убедятся, что эта задача не выполнима.
Учитель:
Итак, мы получили неизвестное число, которое обозначается
( учитель записывает на доске)
(учитель продолжает запись)
Подвести к определению вопросом: что можно сказать об этой дроби?
Ученики:
Десятичная, бесконечная, непериодическая.
Учитель:
Так вот, число, которое можно представить в виде бесконечной непериодической дроби называется иррациональным. Множество иррациональных чисел обозначается буквой I.
Показать, как пишется слово «иррациональное».
Можно привести еще пример, например,
и т.д.
Затем вводим определение квадратного корня:
Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.
После этого надо вернуться к таблице, а именно к V столбцу. На доске была оставлена запись
или
. Проговорить еще раз определение на этом примере, показать, что числа 4 и – 4 - квадратные корни из числа 16. (!) Квадратный корень всегда имеет два значения - положительное и отрицательное.
Затем вводим определение арифметического квадратного корня.
Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Далее мы будем называть арифметический квадратный корень - просто квадратным корнем.
Опять обращаемся к V столбцу. Показываем, что 4 - это есть арифметический квадратный корень из числа 16.
Учитель:
Определение квадратного арифметического корня можно записать в буквенном виде:
, если
.
Сказать, что
а - подкоренное выражение (сразу акцентировать внимание учащихся, что, а≥ 0).
b - значение арифметического корня ,
- «радикал» знак арифметического корня.
Можно дать небольшую историческую справку о происхождении
.
Начали квадратный корень изучать еще в III в. до н.э. Назывался словом «базис». В переводе - «основание».
Долгое время квадратный корень называли по разному: «пада»- корень растения; «джизр» - корень. И только в 12 в.н.э. его стали называть «радикс» - «корень» или «корнеплод». От этого слова произошло слово «редиска».
И только в 18 веке появилось «радикал».
Учитель:
Операция нахождения квадратного корня называется извлечением квадратного корня.
III. Первичное осмысление изученного материала.
Учащимся предлагается выполнить задание из учебника ( например,
)
Далее выполнить аналогичные задания самостоятельно (учитель осуществляет контроль)
Предложить детям продумать стратегию извлечения арифметического квадратного корня. Они могут, например, быть такими:
1) вспоминаю таблицу умножения и подбираю такое число, которое при умножении само на себя, дает подкоренное выражение.
2) √16.
а) а=16
б) подбираю b так, что
;
3) а) смотрю таблицу квадратов в учебнике;
б) выбираю то число, которое соответствует подкоренному
выражению;
в) смотрю, что возводили в квадрат
Стратегии представить в виде презентации (слайд № 2,3,4). Учитель заранее должен их приготовить, предполагая какие варианты могут предложить ученики. Если будут озвучены стратегии, которых нет в презентации, можно предложить детям их напечатать на компьютере и вывести на экран.
После обсуждения стратегий ученики выбирают приемлемый вариант. ( Например, стратегия №1 не эффективна в случае многозначных чисел)
После этого предложить задания сложнее. Например:
Вычислить
и т.д. (решаем у доски)
IV. (Итог урока. Домашнее задание.)
Учитель:
Давайте вспомним цель нашего урока (вывести слайд №1 на доску)
Направленными вопросами учитель выясняет уровень сформированности понятия иррационального числа, усвоение определения квадратного корня и арифметического квадратного корня.
Домашнее задание:
Доказать, что
не является иррациональным числом
Найти значение
с точностью до десятых и подумать как это можно сделать без калькулятора.
Вычислить
Выполнить упражнение из учебника № 293 (а, б, д, е)
осуществление выполнения требований к овладению знаниями: полноты, глубины, осознанности, гибкости, прочности;
достижение конструктивного уровня качества знаний, умений и навыков.
Развивающий аспект ТЦУ:
обогащение словарного запаса, усложнение смысловой функции (новые знания приносят новые аспекты понимания);
развитие мышления:
учить анализировать;
б) учить сравнивать;
в) ставить и разрешать проблемы.
Воспитывающий аспект ТЦУ:
воспитание отношение к другим людям через формирование гуманных отношений на уроке;
развитие вежливости, скромности, деликатности, дисциплинированности.
Образовательная цель урока:
формировать понятие иррационального числа;
усвоить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня;
создать условия для овладения учащимися практическими приемами извлечения арифметического квадратного корня.
Ход урока.
I. Оргмомент (Приветствие, выявление отсутствующих и выявление причин. В связи с этим выражение сочувствия болеющим детям и отрицательного отношения прогулявшим урок, если такие есть, внешний вид учащихся и отношения учителя).
Учитель:
прочитайте тему урока. Как вы думаете, что мы должны узнатьсегодня на уроке.
Ученики выдвигают различные предположения. Затем учитель подводит итог.
Учитель:
Сегодня мы узнаем, что такое квадратные корни, арифметический квадратный корень, как обозначают арифметический квадратный корень и вычисляют. А еще мы познакомимся с новым множеством чисел.
(показать слайд №1)
II.Основная часть урока (изучение нового материала)
На доске начерчена таблица. Такие же таблицы, заранее приготовленные учителем, раздать ученикам.
Прямоугольник
I
II
III
IV
V
VI
Сторона, m
2
4
1,42
m= n
Сторона, n
3
1,42
6
m= n
Площадь, S
36
36
16
2
Необходимые вычисления делать на доске. Получившееся уравнение к пятому столбцу обязательно (!) оставить на доске.
Учитель:
Внимательно посмотрите на таблицу. Какую задачу мы можем решить?
Ученики:
Найти либо сторону, либо площадь прямоугольника.
Повторить формулу вычисления площади прямоугольника. Заполняя таблицу, ученики комментируют свои действия.
Для решения задачи в V столбце необходимо обратить внимание учеников на то, что стороны прямоугольника равны, значит, это квадрат. Повторить формулу вычисления площади квадрата. Составить уравнение по условию задачи:
(
). Решить его:
или
. Выбрать ответ, удовлетворяющий смыслу задачи:
;
не удовлетворяет смыслу задачи, т. к. длина стороны выражается положительным числом.
При заполнении VI столбца возникает проблема. Ученикам надо подобрать число, квадрат которого равен 2.
Задача учителя – организовать с учениками диалог, в процессе которого надо подвести к тому, что искомое число находится в интервале (1,41; 1,42). Сделать это можно так:
1 шаг: искомое число больше 1. т.к.
, но меньше 4, т.к.
. Следовательно, среди целых чисел нет такого числа, но, очевидно, что это число принадлежит интервалу (1; 2), значит оно дробное.
2 шаг: можно наугад перебрать несколько вариантов. Подсказкой будет служить III столбец. Число
чуть больше двух. Значит искомое число чуть меньше 1,42. Взяв 1,41, получаем 1,412 =1,9881. Интервал сузился (1,41; 1,42). Но и в этом интервале бесконечно много разных чисел! Можно предложить детям попробовать подобрать число на калькуляторе. Но очень скоро они убедятся, что эта задача не выполнима.
Учитель:
Итак, мы получили неизвестное число, которое обозначается
( учитель записывает на доске)
(учитель продолжает запись)
Подвести к определению вопросом: что можно сказать об этой дроби?
Ученики:
Десятичная, бесконечная, непериодическая.
Учитель:
Так вот, число, которое можно представить в виде бесконечной непериодической дроби называется иррациональным. Множество иррациональных чисел обозначается буквой I.
Показать, как пишется слово «иррациональное».
Можно привести еще пример, например,
и т.д.
Затем вводим определение квадратного корня:
Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.
После этого надо вернуться к таблице, а именно к V столбцу. На доске была оставлена запись
или
. Проговорить еще раз определение на этом примере, показать, что числа 4 и – 4 - квадратные корни из числа 16. (!) Квадратный корень всегда имеет два значения - положительное и отрицательное.
Затем вводим определение арифметического квадратного корня.
Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Далее мы будем называть арифметический квадратный корень - просто квадратным корнем.
Опять обращаемся к V столбцу. Показываем, что 4 - это есть арифметический квадратный корень из числа 16.
Учитель:
Определение квадратного арифметического корня можно записать в буквенном виде:
, если
.
Сказать, что
а - подкоренное выражение (сразу акцентировать внимание учащихся, что, а≥ 0).
b - значение арифметического корня ,
- «радикал» знак арифметического корня.
Можно дать небольшую историческую справку о происхождении
.
Начали квадратный корень изучать еще в III в. до н.э. Назывался словом «базис». В переводе - «основание».
Долгое время квадратный корень называли по разному: «пада»- корень растения; «джизр» - корень. И только в 12 в.н.э. его стали называть «радикс» - «корень» или «корнеплод». От этого слова произошло слово «редиска».
И только в 18 веке появилось «радикал».
Учитель:
Операция нахождения квадратного корня называется извлечением квадратного корня.
III. Первичное осмысление изученного материала.
Учащимся предлагается выполнить задание из учебника ( например,
)
Далее выполнить аналогичные задания самостоятельно (учитель осуществляет контроль)
Предложить детям продумать стратегию извлечения арифметического квадратного корня. Они могут, например, быть такими:
1) вспоминаю таблицу умножения и подбираю такое число, которое при умножении само на себя, дает подкоренное выражение.
2) √16.
а) а=16
б) подбираю b так, что
;
3) а) смотрю таблицу квадратов в учебнике;
б) выбираю то число, которое соответствует подкоренному
выражению;
в) смотрю, что возводили в квадрат
Стратегии представить в виде презентации (слайд № 2,3,4). Учитель заранее должен их приготовить, предполагая какие варианты могут предложить ученики. Если будут озвучены стратегии, которых нет в презентации, можно предложить детям их напечатать на компьютере и вывести на экран.
После обсуждения стратегий ученики выбирают приемлемый вариант. ( Например, стратегия №1 не эффективна в случае многозначных чисел)
После этого предложить задания сложнее. Например:
Вычислить
и т.д. (решаем у доски)
IV. (Итог урока. Домашнее задание.)
Учитель:
Давайте вспомним цель нашего урока (вывести слайд №1 на доску)
Направленными вопросами учитель выясняет уровень сформированности понятия иррационального числа, усвоение определения квадратного корня и арифметического квадратного корня.
Домашнее задание:
Доказать, что
не является иррациональным числом
Найти значение
с точностью до десятых и подумать как это можно сделать без калькулятора.
Вычислить
Выполнить упражнение из учебника № 293 (а, б, д, е)
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.