Презентация на тему "Методы решения квадратных уравнений" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Графическое решение квадратных уравнений Алгебра 8 класс

• 
  Слайд 2

  Немного истории

  Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский, Аль- Хорезми . Евклид Омар Хайям Решали уравнения геометрическими и графическими способами

• 
  Слайд 3
  

  Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax2 + bx +c = 0 ax2 = -bx – c ax2 + c = - bx a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0

• 
  Слайд 4

  Алгоритм графического решения квадратных уравнений

  Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x), равную правой части Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости Отметить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

• 
  Слайд 5
  

  Способы графического решения квадратного уравнения ах² + bх + с =0 Способпоcтрое- ния параболы y=ах² +bx+c Способ поcтрое- ния прямой у=bx+cи параболы у = ах² Способ поcтрое- ния прямой у=bxи параболы у = ах²+с Способ выделе-ния полного квадрата I II III (a) (b) Способ поcтрое- ния прямой у= с и параболы у = ах²+bx (в)

• 
  Слайд 6
  

  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

• 
  Слайд 7

  Графическое решение квадратного уравнения

  Иллюстрация на одном примере

• 
  Слайд 8

  Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

  Способ 1 Построить график функции y=ax2+bx+c Найти точки пересечения графика с осью абсцисс

• 
  Слайд 9
  

  Решить уравнение 1 способ Построим график функции у = График-парабола, а=1>0,ветви вверх. Вершина ( ) =- Хο = 1 (1; -4)-вершина 3. Ось параболы 4. Дополнительные точки: х у 1 -4 0 -1 2 3 0 -3 -3 0 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с осью х, т.е. где у=0. Значит, корни уравнения-1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3. -1 1 -1 3 х 3 о у

• 
  Слайд 10

  Алгоритм построения параболы

  найти координаты вершины; провести ось параболы; отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках; провести параболу через полученные точки.

• 
  Слайд 11

  Примеры графического решения квадратных уравнений

  Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 а = 1>0, ветви вверх Координаты вершины x۪۪ο=-b/2a; x۪۪ο=1. yο= 1² - 2 – 3 = -4;yο= -4; ( 1; -4) Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1 Построить по таблице график y=x2-2x -3 3 -1 Решение уравненияx2-2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ у=x2 – 2x -3

• 
  Слайд 12

  Графический способ решения квадратных уравнений

  Парабола и прямая касаются Парабола и прямая пересекаются Квадратное уравнение имеет два равных корня Квадратное уравнение не имеет корней Квадратное уравнение имеет два различных корня Парабола и прямая не пересекаются и не касаются

• 
  Слайд 13

  Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

  Способ 2(а) Построить графики функции y=ax2и у = bx+ с Найти абсциссы точек пересечения графиков.

• 
  Слайд 14

  x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 =2x +3

  Пусть f(x)=x2 иg(x)=2x +3 Построим на однойкоординатной плоскостиграфики функций y=x2иy= 2x + 3 3 -1 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

• 
  Слайд 15
  

  2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая х у 0 1 3 5 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

• 
  Слайд 16
  

  4 x2 – 4x +1 =0 Представим в виде 4x2 = 4x -1 1). Построим графики функций: у = 4 x2, у = 4x -1 2). Строим параболу у = 4 x2 а = 4, ветви вверх хο = - ; хο= 0; ; уο= 0. По шаблону строим параболу 3). Строим прямую у =4x -1 -1 0 1 3 1 0,5 Корнем уравнения является абсцисса точки пересечения: 0,5 -1 -1 у х

• 
  Слайд 17

  Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

  Способ 2 (b) Преобразовать уравнение к виду ax2+с = bx Построить: параболуy = ax2+с и прямуюy = bx Найти абсциссы точек пересечения графиков функции.

• 
  Слайд 18

  x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x

  Пустьf(x)=x2 –3иg(x)=2x Построим на одной координатной плоскостиграфики функций y=x2 –3 и y =2x -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=x2 –3 y =2x

• 
  Слайд 19

  x2 – 4x +5 =0 Представим в виде x2+5 = 4x

  Пустьf(x)=x2+5иg(x)=4x Построим на одной координатной плоскостиграфики функций y=x2+5и y =4x Точек пересечения параболы с прямой нет Ответ: корней нет y=x2+5 y =4x y x о

• 
  Слайд 20

  Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

  Способ 2(в) Построить графики функции y=ax2+ bxи у = с Найти абсциссы точек пересечения графиков.

• 
  Слайд 21

  x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3

  Пустьf(x)= х² - 2х и g(x)=3 Построим на одной координатной плоскостиграфики функций y= х² - 2х и y=3 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=3 y= х² - 2х y х о 2 -1 3

• 
  Слайд 22

  Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

  Способ 3 (выделение полного квадрата) Преобразовать уравнение к виду a(x+l)2 = m Построить: параболуy = a(x+l)2и прямуюy = m Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.

• 
  Слайд 23
  

  Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 + 1 (x –1)2=4. x2 – 2x = 3 ( x –1)2- 4 = 0 ( x –1)2- 2² = 0 ( x –1– 2) ( x –1+ 2 ) = 0 ( x –3 ) ( x + 1 ) = 0 x –3 = 0 x + 1 = 0 x = 3 x = - 1

• 
  Слайд 24

  x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4

  Пустьf(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскостиграфики функций y= (x –1)2 и y=4 -1 3 Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой y=4 y= (x –1)2

• 
  Слайд 25

  Решите графически уравнение

  Группа А Бычев Андрей Ерофеева Ксения Каминская Света Лобов Егор Лукьяненко Вероника Осипов Павел Циорба Влад Группа С Григорьева Катя Соловьев Илья Группа В Баличев Илья Помигуев Павел Фролов Саша х² + 2х – 8= 0 4х² - 8х + 3= 0 3х² + 2х – 1= 0

• 
  Слайд 26
  

  Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?

• 
  Слайд 27

  Решить графически уравнение

• 
  Слайд 28

  Как решить уравнение?

  Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения. Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

• 
  Слайд 29

  Решить графически уравнение

• 
  Слайд 30

  Построить график функции

• 
  Слайд 31
  
• 
  Слайд 32

  Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций

• 
  Слайд 33

  Построить график функции

  Корни уравнения: точки пересечения параболы с осью ОХ

• 
  Слайд 34

  Решить графически уравнение

  Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой

• 
  Слайд 35
  

  Корни уравнения: точки пересечения параболы и прямой

• 
  Слайд 36

  Итог

  Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений; с различными способами графического решения квадратных уравнений. закрепили знания по построению графиков различных функций.

• 
  Слайд 37

  Заключительное слово учителя:

  «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»

• 
  Слайд 38
  

  Желаю удачи !