Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Посмотреть презентацию на тему "Линейная функция" для 7 класса в режиме онлайн. Содержит 12 слайдов. Самый большой каталог качественных презентаций по математике в рунете. Если не понравится материал, просто поставьте плохую оценку.
Графиком линейной функции является прямая
См. далее
Слайд 5
Взаимное расположение графиков линейных функций
Если
k1 = k2,
то графики параллель-ны
Если
k1k2,
то графики пересека-ются
См. далее
Слайд 6
Частные случаи
Если k=0, то
График – прямая, параллельная оси x, и проходящая через точку с координатами (0; b).
Функция, заданная формулой
где x - аргумент, k – не равное нулю число, называется прямой пропорциональностью.
График – прямая, проходящая через начало координат.
См. далее
Слайд 7
Вопросы для повторения
Какая функция называется линейной?
Что является графиком линейной функции?
Как построить график линейной функции?
Какой формулой задается прямая пропорциональность?
Как расположен в координатной плоскости график функции y = kx при k>0 и при k
Слайд 8
Конец
Слайд 9
Автор презентации Грязнова Е.В., учитель математики и информатики МОУ МСОШ.
п. Мама, Иркутская область, 2007 г.
Слайд 10
Построение графика линейной функции
Для построения графика нужно:
Составить таблицу на две точки;
Отметить их в системе координат;
Провести через эти точки прямую.
Вернуться назад
Слайд 11
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков нужно:
Решить уравнение
Kx1 + b1 = kx2 + b2
2. Вычислить y, подставив найденное значение x в любую формулу функции;
3. Записать координаты точки пересечения.
Вернуться назад
Слайд 12
Расположение в координатной плоскости графика функции y = kx
Вернуться назад
Посмотреть все слайды
Конспект
Урок геометрии по теме: Интересные свойства треугольника, в котором проведены высоты.
Учитель: Макарина Наталья Владимировна.
МОБУ «Агалатовская СОШ»
Цель урока: - познакомить учащихся с понятием «ортотреугольник»;
- изучить основные свойства ортотреугольника;
- научить учащихся применять свойства ортотреугольника при решении задач.
Ход урока
1. Вводная беседа.
Учитель: Мы с вами закончили изучать замечательные точки треугольника. Давайте их назовем.
Предполагаемый ответ: Центр вписанной окружности,
центр описанной окружности,
центроид треугольника,
ортоцентр треугольника.
Учитель: На пересечении каких отрезков лежит каждая точка?
Предполагаемый ответ: Центр вписанной окружности – на пересечении биссектрис,
центр описанной окружности – на пересечении серединных перпендикулярах,
центроид – на пересечении медиан,
ортоцентр – на пересечении высот или их продолжений.
Учитель: Сегодня мне бы хотелось продолжить данную тему и познакомить вас еще с одним понятием. Тема нашего разговора: Ортотреугольник и его замечательные свойства.
2. Изучение нового материала.
Определение: Пусть высоты треугольника АВС пересекают стороны ВС, АС, АВ (или их продолжения) в точках К, М, Р соответственно, тогда треугольник МКР называется ортоцентрическим или, коротко, ортотреугольником (слайд № 2 и №3 презентации).
Свойства ортогреугольника.
1. Если в треугольнике АВС провести высоты АК, ВМ и СР, то треугольники СКМ, МРА, КРВ подобны данному с коэффициентом подобия |cosC|, |cosA|, |cosB| соответственно.
Рассмотрим три случая.
1.
2.
3.
Доказательство:
1. Треугольник АРС: соsA= ,
2. Треугольник АВМ: соsA= ,
3. = , <А - общий ( в случаях 1и 3) и <РАС =<ВАМ (в случае 2).
2. Следствие 1. Две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с
соответствующей стороной(или ее продолжением) исходного треугольника.
Следствие 2. Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами его ортотреугольника. (Слайды № 11- 13).(Доказательство устно, вместе с учащимися).
Комментарии. Учащиеся решают задачу по вариантам. Для варианта №1 треугольник АВС – остроугольный, для варианта № 2 – тупоугольный. Представитель от каждого варианта оформляет и защищает свое решение на интерактивной доске с помощью приставки mimio.
Решение. Случай № 1. Для определенности будем считать, что в треугольнике МНК угол М - 90, угол К - 60 и угол Р – 30. Воспользуемся следствием 1, что две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с
соответствующей стороной (или ее продолжением) исходного треугольника.
Тогда <СМК= (180-90)/2=45,
<СКМ = (180 - 60)/2=60,
<АРМ=(180 - 30)/2=75.
В случаях, когда <М=60 и < М=30 учащиеся рассматривают самостоятельно дома.
Случай № 2. Для определенности будем считать, что в треугольнике МНК угол М - 90, угол К - 60 и угол Р – 30. Воспользуемся следствием 1, что две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с соответствующей стороной (или ее продолжением) исходного треугольника.
< ВАС=<РКМ/2=30,
< АВС=<РМК/2=45,
< АСВ=180-30-45=105.
Остальные случаи учащиеся рассматривают самостоятельно дома.
Ответ: 45, 75, 60 или 135, 15, 30, или 120, 15, 45, или 105, 30, 45.
Задача 2 (ЕГЭ 2010). Треугольник АВС остроугольный, и угол ВАС равен α. На стороне ВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая стороны АВ и АС в точках Р и Q соответственно. Найдите отношение площадей треугольников АВС и APQ.
Комментарии. Задача решается самостоятельно учащимися. Проверка также осуществляется с помощью приставки mimio.
А
В
С
Q
PРешение. Поскольку и - высоты треугольника , треугольник подобен с коэффициентом подобия , поэтому .
Домашняя задача. Если Н – ортоцентр треугольника, то радиусы окружностей, описанных около треугольников АВС, АВН, ВСН, АСН, равны между собой. Доказать.
Урок геометрии по теме: Интересные свойства треугольника, в котором проведены высоты.
Учитель: Макарина Наталья Владимировна.
МОБУ «Агалатовская СОШ»
Цель урока: - познакомить учащихся с понятием «ортотреугольник»;
- изучить основные свойства ортотреугольника;
- научить учащихся применять свойства ортотреугольника при решении задач.
Ход урока
1. Вводная беседа.
Учитель: Мы с вами закончили изучать замечательные точки треугольника. Давайте их назовем.
Предполагаемый ответ: Центр вписанной окружности,
центр описанной окружности,
центроид треугольника,
ортоцентр треугольника.
Учитель: На пересечении каких отрезков лежит каждая точка?
Предполагаемый ответ: Центр вписанной окружности – на пересечении биссектрис,
центр описанной окружности – на пересечении серединных перпендикулярах,
центроид – на пересечении медиан,
ортоцентр – на пересечении высот или их продолжений.
Учитель: Сегодня мне бы хотелось продолжить данную тему и познакомить вас еще с одним понятием. Тема нашего разговора: Ортотреугольник и его замечательные свойства.
2. Изучение нового материала.
Определение: Пусть высоты треугольника АВС пересекают стороны ВС, АС, АВ (или их продолжения) в точках К, М, Р соответственно, тогда треугольник МКР называется ортоцентрическим или, коротко, ортотреугольником (слайд № 2 и №3 презентации).
Свойства ортогреугольника.
1. Если в треугольнике АВС провести высоты АК, ВМ и СР, то треугольники СКМ, МРА, КРВ подобны данному с коэффициентом подобия |cosC|, |cosA|, |cosB| соответственно.
Рассмотрим три случая.
1.
2.
3.
Доказательство:
1. Треугольник АРС: соsA= ,
2. Треугольник АВМ: соsA= ,
3. = , <А - общий ( в случаях 1и 3) и <РАС =<ВАМ (в случае 2).
2. Следствие 1. Две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с
соответствующей стороной(или ее продолжением) исходного треугольника.
Следствие 2. Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами его ортотреугольника. (Слайды № 11- 13).(Доказательство устно, вместе с учащимися).
Комментарии. Учащиеся решают задачу по вариантам. Для варианта №1 треугольник АВС – остроугольный, для варианта № 2 – тупоугольный. Представитель от каждого варианта оформляет и защищает свое решение на интерактивной доске с помощью приставки mimio.
Решение. Случай № 1. Для определенности будем считать, что в треугольнике МНК угол М - 90, угол К - 60 и угол Р – 30. Воспользуемся следствием 1, что две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с
соответствующей стороной (или ее продолжением) исходного треугольника.
Тогда <СМК= (180-90)/2=45,
<СКМ = (180 - 60)/2=60,
<АРМ=(180 - 30)/2=75.
В случаях, когда <М=60 и < М=30 учащиеся рассматривают самостоятельно дома.
Случай № 2. Для определенности будем считать, что в треугольнике МНК угол М - 90, угол К - 60 и угол Р – 30. Воспользуемся следствием 1, что две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с соответствующей стороной (или ее продолжением) исходного треугольника.
< ВАС=<РКМ/2=30,
< АВС=<РМК/2=45,
< АСВ=180-30-45=105.
Остальные случаи учащиеся рассматривают самостоятельно дома.
Ответ: 45, 75, 60 или 135, 15, 30, или 120, 15, 45, или 105, 30, 45.
Задача 2 (ЕГЭ 2010). Треугольник АВС остроугольный, и угол ВАС равен α. На стороне ВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая стороны АВ и АС в точках Р и Q соответственно. Найдите отношение площадей треугольников АВС и APQ.
Комментарии. Задача решается самостоятельно учащимися. Проверка также осуществляется с помощью приставки mimio.
А
В
С
Q
PРешение. Поскольку и - высоты треугольника , треугольник подобен с коэффициентом подобия , поэтому .
Домашняя задача. Если Н – ортоцентр треугольника, то радиусы окружностей, описанных около треугольников АВС, АВН, ВСН, АСН, равны между собой. Доказать.
Тогда <СМК= (180-90)/2=45,
<СКМ = (180 - 60)/2=60,
<АРМ=(180 - 30)/2=75.
В случаях, когда <М=60 и < М=30 учащиеся рассматривают самостоятельно дома.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.