Презентация на тему "Линии и углы в окружности" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Линии и углыв окружности

  Автор: И.А.Громова, учитель математики МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 2

  Нам известно…

  2 касательная диаметр секущая хорда О линиях… Дуга окружности радиус Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 3

  О линиях в окружности…

  3 Если хорды равноудаленыот центра окружности, то они равны Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен данной хорде Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 4
  

  4 Равные дуги стягиваются равными хордами Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны О линиях в окружности… Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 5
  

  5 Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды АК · КВ В Д А С К = СК · КД О линиях в окружности… Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 6

  Нам известно…

  6 Центральный угол Вписанный угол Об углах… Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 7
  

  7 Об углах в окружности… Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается А В О Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается АОВ = АВ АСВ = АВ   А В С Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 8
  

  8 Вписанный и центральный углы, опираются на одну дугу С А В О АСВ = АОВ   А В О С Вписанный угол, опирающийся на полуокружность- прямой диаметр АСВ = 90° Об углах в окружности… Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 9
  

  9 АСВ = АДВ Вписанные углы опираются на одну хорду, вершины – по одну сторону от хорды А В С Д Д В А С Вписанные углы опираются на одну хорду, вершины – по разные стороны от хорды АСВ + АДВ = 180° Об углах в окружности… Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 10
  

  10 Теоремы об углах и не только… измеряется полусуммойзаключенных между ними дуг А Д Е В С Угол между двумя пересекающимися хордами АЕД = ( АД+ ВС)   Если из одной точки проведены две касательные, то отрезки касательных равны между собой А В С АВ = АС Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 11
  

  Теоремы об отрезках А М В Если через т. М проведены секущая, пересекающая Окр. в точках А и В, и касательная МК (К – т.касания), то МА · МВ = МК² К Если из т. М проведены две секущие, пересекающие Окр. в точках А и В, С и Д соответственно, то МА · МВ = МС · МД М В С Д А Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области 11

• 
  Слайд 12
  

  12 Теоремы об углах равен 180° минус величина дуги меньшей полуокружности, заключенной между касательными А М В Угол междукасательными, проведенными из одной точки, АМВ = (180°- АВ)   Угол междукасательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги А В С АВС = АВ   Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 13
  

  13 Теоремы об углах А М В К Угол междукасательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностьюзаключенных внутри него дуг А В К М ( АВ- РК)   АМВ= Угол междусекущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг Р ( ВК- АК)   ВМК= Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 14
  

  14 Проверь себя… Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°. Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту же дугу, равен 40°. Вписанные углы окружности равны. Если вписанный угол равен 30°, то центральный угол равен 60°. Вписанный угол в два раза меньше центрального угла. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Если вершины вписанных углов, опирающихся на одну хорду, лежат по одну сторону от данной хорды, то эти вписанные углы равны. Ответы Нет Да Нет Нет Нет Нет Да Да Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 15
  

  15 Тренировочные задачи В А С О Найти градусную меру угла АВС (О – центр окружности) 110° А В О С Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 16
  

  16 Тренировочные задачи Найти градусную меру угла АВС (О – центр окружности) 32° А В С Д А В С Д Угол ВДС = 24° Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 17
  

  17 Тренировочные задачи В А С О Найти градусную меру угла АВС (О – центр окружности) 43° Д В О С Д А Угол ДВА = 120° Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 18
  

  18 Тренировочные задачи А С Е О Найти градусную меру угла АВС (О – центр окружности) 70° Д В О С Д А 51° В Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 19
  

  19 Зарядка для глаз Следите за точкой Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 20
  

  20 Задача Угол между радиусом АО окружности, описанной около треугольника АВС и стороной АС равен 45°. Найдите угол А треугольника АВС, если угол С равен 25°. Ответ: 110° ; 20° Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 21
  

  21 Задача На стороне АВ угла АВС, равного 30° взята точка Д такая АД=2, ВД=1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и Д, и касающейся прямой ВС. Ответ: 1 ; 7 Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 22
  

  22 Задача Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине В и углом α при вершине А. Точка Д – середина гипотенузы. Точка симметрична точке С относительно прямой ВД. Найдите угол АВ.   Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области

• 
  Слайд 23
  

  Пусть К – точка пересечения диагоналей вписанного в окружность четырехугольника АВСМ (АВ>СМ), угол МКС равен , а угол между прямыми АМ и ВС равен . Найти углы МВС и ВМА. Задача Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области 23

• 
  Слайд 24
  

  Окружность касается сторон АВ и АС треугольника АВС и пересекает сторону ВС в точках P и Q, BP=CQ. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. Задача Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области 24

• 
  Слайд 25
  

  Две окружности имеют единственную общую точку М. Через эту точку проведены две секущие , пересекающие одну окружность в точках А и А1 , А другую – в точках В и В1 . Докажите, что А А1 II В В1. Задача Громова И.А., учитель МБОУ СОШ № 7 г.Шарья Костромской области 25