Презентация на тему "Вписанный угол"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Вписанный угол

• 
  Слайд 2
  

  Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. Вписанный угол В А С АВС - вписанный А В С Е Р Н К М О Т У S F D Назови вписанный угол

• 
  Слайд 3
  

  Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: Окр.(О;r) АВС - вписанный Доказать: АВС = ½ АС Доказательство: 1 случай. ВС проходит через центр окружности. Проведём ОА. Тогда дуга АС меньше полуокружности. АОС – центральный, значит АОС = АС Следовательно, 2 В = АС. Значит, АВС = ½ АС АОС – внешний угол АВС, значит, АОС = А + В = 2 В АВС – равнобедренный, значит, В = А B A C O

• 
  Слайд 4
  

  Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 2случай. Центр окружности лежит внутри угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает дугу АС в точке К Дано: Окр.(О;r) АВС - вписанный К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = ½ АС АВС = АВК + СВК = ½ АК + ½ СК = ½ ( АК + СК) = = ½ АС.

• 
  Слайд 5
  

  Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 3 случай. Центр окружности лежит вне угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает Oкр(О;r) в точке К Дано: Окр.(О;r) АВС - вписанный К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = ½ АС АВС = АВК - СВК = ½ АК - ½ СК = ½ ( АК - СК) = = ½ АС.

• 
  Слайд 6
  

  Реши задачи Найти: х 1. 800 х 2. х 820 4. 650 х 5. х 3. 300 х

• 
  Слайд 7
  

  Реши задачи 600 х 6. А В С К 1300 х А В С 7. О 300 х А С В 8. Найти: х

• 
  Слайд 8
  

  Следствия 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой. А В С К А В С О

• 
  Слайд 9
  

  Нужные выводы А В С О К М АМК = ½ ( АК + ВС) А В С О К М АМК = ½ ( АК - ВС)

• 
  Слайд 10
  

  О С А В С К ВАК = ½ ( ВК - ВС) Нужные выводы О А В ВАС = ½ АС

• 
  Слайд 11
  

  А В С О К М Свойство пересекающихся хорд Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Дано: Окр.(О;r) М – точка пересечения хорд АВ и СК Доказать: АМ ВМ = СМ КМ Доказательство: Проведём АК и ВС. Рассмотрим АКМ и ВСМ К = В, как вписанные, опирающиеся на АС Значит, АКМ и ВСМ подобны, следовательно, сходственные стороны пропорциональны: АМ ВМ = СМ КМ , а, значит, А = С, как вписанные, опирающиеся на ВК

• 
  Слайд 12
  

  Нужные свойства А В С К М АМ АВ = АК АС А В С К АВ2 = АК АС

• 
  Слайд 13
  

  Реши задачи 2 6 3 4 х Найти х 1. С 2. А В К Дано: АК = 9, АС =4 Найти: АВ 6

• 
  Слайд 14
  

  Желаю успехов в учёбе Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.