Презентация на тему "Логарифмические уравнения и неравенства" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение логарифмических уравнений и неравенствУрок-соревнование по математике в 11 классе

  Ванян Рита Санасаровна МБОУ-СОШ№17 г. Армавир

• 
  Слайд 2
  

  Разминка1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию. 2. Основное логарифмическое тождество. 3. Чему равен логарифм единицы? 4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию? 5. Чему равен логарифм произведения? 6. Чему равен логарифм частного? 7. Чему равен логарифм степени?

  МОЛОДЕЦ!

• 
  Слайд 3
  

  Разминка8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию. 9. Какова область определения функции y=logаx? 10. Какова область значения функции y=logаx? 11. В каком случае функция является возрастающей y=logаx? 12. В каком случае функция является убывающей y=logаx?

  МОЛОДЕЦ!

• 
  Слайд 4

  « Проверь себя»

  Таблица ответов. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Д Ж О Н Н Е П Е Р 1/32 3 -1 -1 100 1 100 0

• 
  Слайд 5

  Историческая справка

  Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

• 
  Слайд 6

  Решите логарифмические уравнения:

  1) log2 (2+log3(3+x) )= 0 2) lg(3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50 3) lg2 x-5lgx+6=0 4) logх4+logХ264=5 5) log 3 x +log x 9 = 3

• 
  Слайд 7

  Решение логарифмических уравнений:

  1) log2 (2+log3 (3+x) )= 0 Решение: 2+ log3 (3+x) =1 ОДЗ: 3+x>0, log3( 3+x)= -1 2+log3 (3+x)> 0 3+x= 1\3 x= -2 2\3 Ответ: -2 2\3

• 
  Слайд 8
  

  2) lg (3x -2)-lg√(x+2)=lg100 – lg50 lg (3x-2)\ √(x+2) = lg 2 (3x-2)\ √(x+2) = 2 (3x-2)= 2 √(x+2) 9х2 - 16х --4= 0 D = 400, х1= 2, х2= -2\9 - посторонний корень ОДЗ: 3x-2>0, x+2>0 Ответ: 2

• 
  Слайд 9
  

  3) lg2 x-5lgx+6=0 Lg x = t t2 - 5t + 6 = 0 t1 = 2 t2= 3 Lg x = 2 lg x = 3 X= 100 x= 1000 ОДЗ: x>0, Ответ: 100, 1000.

• 
  Слайд 10
  

  4)Logx4+1\2log X64 =5 ОДЗ x> 0,X≠1 log x 32 = 5 x=2 Ответ:2.

• 
  Слайд 11
  

  5)log3x+log х9 =3 ОДЗ x> 0 log3x+ 1\log 9x=3 log3x+ 2\log 3x=3 log 3x = t t+ 2\t – 3 = 0 t2 + 2 -3t = 0, t1 = 1, t2 = 2 log3x =2 log3x= 1 X= 9x=3 Ответ: 3 и 9

• 
  Слайд 12

  Математический поединок.

  Решите логарифмические неравенства: 1) log1\2 ( 3x-1) log 1\π 2

• 
  Слайд 13

  Логарифмическая комедия.

  «Доказательство» неравенства 2>3 Рассмотрим неравенство 1/4>1/8 Затем сделаем следующее преобразование (1/2)2>(1/2)3 Большему числу соответствует больший логарифм, значит, 2lg >3lg После сокращения на lg имеем: 2>3 В чем ошибка этого доказательства?

• 
  Слайд 14

  Рефлексия

  Задайте формулой любую логарифмическую функцию и запишите на листочке одним из следующих  цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы.Красный - отличноеЗеленый - хорошееСиний – удовлетворительное