Презентация на тему "Мастер-класс "Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике""

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике

  Мастер-класс учителя математики высшей категории МОУ Гимназии № 1 г. Новоалександровска Новиковой Н.Н.

• 
  Слайд 2

  Основные задачи на многогранники:

  расстояние между двумя точками; расстояние от точки до прямой; расстояние от точки до плоскости; расстояние от прямой, параллельной данной плоскости, до этой плоскости; расстояние между скрещивающимися прямыми; угол между пересекающимися прямыми; угол между скрещивающимися прямыми; угол между прямой и плоскостью; угол между двумя плоскостями.

• 
  Слайд 3

  Основные методы решения:

  поэтапно-вычислительный метод; координатный метод; координатно – векторный метод; метод объемов; метод ключевых задач; векторный метод.

• 
  Слайд 4

  Вычисление расстоянияот точки до плоскостиСпособы решения задачи:

  поэтапно-вычислительный способ; метод объемов; координатный метод.

• 
  Слайд 5
  

  Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости. А α а А H Н

• 
  Слайд 6

  Задача № 1. Вычисление расстояния от точки до плоскости

  № 1. В правильной четырехугольной пирамиде ABCDP с вершиной P сторона основания равна 3, а высота 2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости PCD. Р А С В о D 3 2

• 
  Слайд 7

  Поэтапно - вычислительный метод:

  AB || DC, AВ|| (PCD), р (A, (PCD)) = р (АB, (PCD)) = р (М,(РСD)) = МН ( МН - высота Δ МКР ) Р А С В о D 3 2 к М Н

• 
  Слайд 8
  

  наглядность и очевидность простота вычислений требует развитого пространственного мышления и уверенного владения теоретическим материалом Преимущества метода Недостатки метода

• 
  Слайд 9

  Метод объемов:

  Р А С В о D 3 2

• 
  Слайд 10
  

    Р А С о D 3 2 Метод объемов:

• 
  Слайд 11
  

  наглядность и очевидность простота вычислений требует развитого пространственного мышления (умение мысленно вычленять нужный объект) ограниченность применения Преимущества метода Недостатки метода

• 
  Слайд 12

  Координатный метод:

    А С В о D 3 2 Х У Z Р

• 
  Слайд 13
  

  работа по алгоритму удобно ввести прямоугольную систему координат решение системы из трех уравнений с четырьмя переменными трудно запоминающаяся формула Преимущества метода Недостатки метода

• 
  Слайд 14

  Вычисление угла между плоскостямиСпособы решения задачи:

  поэтапно-вычислительный способ; координатный метод.

• 
  Слайд 15
  

  Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости. Градусной мерой двугранного является градусная мера его линейного угла. α β a α β a

• 
  Слайд 16
  

  Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла. Углом между этими плоскостями называется двугранный угол, не превосходящий остальные двугранные углы. φ α β

• 
  Слайд 17
  

  Угол между двумя плоскостями α и β можно найти, как угол: между плоскостями, параллельными данным плоскостям α и β ; между перпендикулярами a и b к данным плоскостям. a b α β φ φ

• 
  Слайд 18

  Задача № 2.Вычисление угла между плоскостями

  №2. В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=3:2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1 .         А   С В Е 5 2

• 
  Слайд 19

  Поэтапно – вычислительный метод:

          А   С В Е 5 2

• 
  Слайд 20
  

          А   С В Е М

• 
  Слайд 21
  

          А   С В Е 2 3 2 К Н 2 3 φ М

• 
  Слайд 22
  

            А   С В Е 2 3 2 К Н 2 3 φ М

• 
  Слайд 23
  

  несложные математические расчеты известные математические формулы нестандартность ситуации требует развитого пространственного мышления и уверенного владения теоретическим материалом Преимущества метода Недостатки метода

• 
  Слайд 24

  Координатный метод:

            А   С В Е х у z 2 2

• 
  Слайд 25
  

  работа по алгоритму удобно ввести прямоугольную систему координат не требуется проводить дополнительные построения решение системы уравнений с тремя неизвестными в формуле возможна ошибка с выбором тригонометрической функции Преимущества метода Недостатки метода

• 
  Слайд 26

  Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми

  Способы решения задачи: поэтапно-вычислительный метод; метод проекций.

• 
  Слайд 27
  

  Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. а b А В

• 
  Слайд 28
  

  а b А Н

• 
  Слайд 29
  

  а b Н заключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся прямые , и найти расстояние между этими плоскостями; А

• 
  Слайд 30
  

  построить плоскость, перпендикулярную одной из двух прямых, и построить проекцию второй прямой на эту плоскость, искомое расстояние – есть расстояние между проекциями этих прямых на построенную плоскость (метод проекций) . а b А Н

• 
  Слайд 31

  Задача № 3. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми

  А   В D C       № 3. В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите расстояние между прямыми АВ1 и А1С1. 1 1 1

• 
  Слайд 32
  

  А   В D C       АС ||А1С1 , А1С1||(АВ1С) , ρ (А1С1,АВ1 ) = =ρ (А1С1,(АВ1С))= = ρ (С1,(АВ1 С )) . Далее координатный метод или метод объемов. 1 1 1

• 
  Слайд 33
  

  наглядность простота дополнительных построений требует определенных навыков и владения теоретическим материалом Преимущества метода Недостатки метода

• 
  Слайд 34

  Метод проекций:

  А   В D C           О Н           О Н 1 1 1   С

• 
  Слайд 35
  

  простые вычисления возможность применить в более сложной ситуации сложные дополнительные построения требует пространственного мышления Преимущества метода Недостатки метода

• 
  Слайд 36

  Порешаем?

• 
  Слайд 37
  

  С   В D А          

• 
  Слайд 38

  Используемые материалы:

  Учебник Геометрия 10-11 класс, Л.С.Атанасян, Просвещение, М, 2010 г; Математика, ЕГЭ 2013 , Многогранники, типы задач и методы их решения, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.; Математика, ЕГЭ 2013, типовые тестовые задания, Семенов А.Л., Ященко И.В. Экзамен, М, 2013 г; Alexlarin.net 2013.

• 
  Слайд 39

  Спасибо за сотрудничество!

• 
  Слайд 40

  Коллеги, желаю Вам успехов и достижений !