Презентация на тему "Решение задач С2 ЕГЭ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение задач С2 ЕГЭ

• 
  Слайд 2

  1. Расстояние от точки до прямой

• 
  Слайд 3
  

  А В С D E F А1 B1 C1 D1 E1 F1 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найти расстояние от точки A до прямой BC1. Решение. Расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. АН – искомый перпендикуляр. Значит, ∆АВС1 – тупоугольный и перпендикуляр АН падает на продолжение стороны ВС1. В Н

• 
  Слайд 4

  2. Угол между прямыми

• 
  Слайд 5
  

  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра SD. Найти косинус угла между прямыми SB и AE. А В С D O E S Решение. Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. EO – средняя линия ∆BDS, EO||BS

• 
  Слайд 6

  3. Расстояние от точки до плоскости

• 
  Слайд 7
  

  В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки А до плоскости ВDC1 В А С D A1 D1 B1 C1 y z x Решение. Введем прямоугольную систему координат с центром в точке D. A(1,0,0), B(1,1,0), D(0,0,0), C1(0,1,1). Расстояние от точки (x0,y0,z0)до плоскости, заданной уравнением Ax+By+Cz+D=0, ищется по формуле: Составим уравнение плоскости DBC1. Для этого решим систему уравнений:

• 
  Слайд 8

  4. Расстояние между скрещивающимися прямыми

• 
  Слайд 9
  

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АB и CB1. y x z Решение. Введем прямоугольную систему координат с центром в точке C. A1 B1 C1 A B C Найдем расстояние от одной прямой до другой как расстояние от любой точки первой прямой до плоскости, содержащей вторую прямую, и проходящую через прямую параллельную первой прямой. АВ||А1В1, то ρ(AB, CB1)= ρ(AB, A1B1C)= ρ(A, A1B1C) Составим уравнение плоскостиА1B1C. Для этого решим систему уравнений:

• 
  Слайд 10

  5. Угол между прямой и плоскостью

• 
  Слайд 11
  

  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найти синус угла между прямой BD и плоскостью SBC. А В С D S Решение. Введем прямоугольную систему координат с центром в точке D. z y x Составим уравнение плоскости BCS. Для этого решим систему уравнений:

• 
  Слайд 12

  6. Угол между двумя плоскостями

• 
  Слайд 13
  

  А B C D E F S В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF,стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найти косинус угла между плоскостями SAF и SBC. Решение. Введем прямоугольную систему координат с центром в точке O. O Рассмотрим проекцию на плоскость xoy. O F E B C A D Рассмотрим проекцию на плоскость yoz. S1 F1 C1 S2 y y x x y z z

• 
  Слайд 14
  

  Составим уравнение плоскости SAF. Для этого решим систему уравнений: Составим уравнение плоскости SBC. Для этого решим систему уравнений:

• 
  Слайд 15

  7. Сечения многогранников

• 
  Слайд 16
  

  Изобразите сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершины А и С и середину ребра С1D1.Найдите его площадь. В А С D A1 D1 B1 C1 Решение. 1. АС Е F 2. СЕ 3. Т.к. (ABCD) || (A1B1C1D1), то EF || AC, F – середина A1D1. 4. AF ACEF - трапеция