Презентация на тему "Метод интервалов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Метод интервалов х - 1 7 2 чёт Перешивкина А. Ю. Учитель математики ГБОУ школа №494 г. Санкт – Петербурга 2012 А Л Г Е Б Р А 8 К Л А С С

• 
  Слайд 2
  

  Корни многочлена делят числовую ось на промежутки, на каждом из которых функция сохраняет свой знак без изменения - либо везде положителен, либо отрицателен.

• 
  Слайд 3
  

  х у 0 Исследуем линейную функцию: у = kx + b k > 0 k 0 k

• 
  Слайд 4
  

  х у Исследуемквадратичную функцию: у = аx2+ bх+с a > 0, D> 0 a 0 у х 0 ЭТО ВАЖНО! При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента. a > 0 a

• 
  Слайд 5
  

  х Исследуемквадратичную функцию: у = аx2+ bх+с a > 0, D = 0 a 0 a

• 
  Слайд 6
  

  х Исследуемквадратичную функцию: у = аx2+ bх+с a > 0, D 0

• 
  Слайд 7
  

  Выводы: 1) если корень функции встречается нечетное число раз, то при переходе через него функция меняет свой знак на противоположный; - если корень встречается четное число раз, то при переходе через него функция свой знак сохраняет; 2) если корней нет, то функция сохраняет свой знак на всей числовой оси; 3)знак на любом из промежутков можно определить методом подстановки; 4) знак справа от большего корня совпадает со знаком старшего коэффициента многочлена.

• 
  Слайд 8
  

  Алгоритм решения неравенств методом интервалов: привести неравенство к сравнению многочлена с нулем; найти корни многочлена, для дробно – рациональных неравенств корни числителя и знаменателя находят отдельно; нанести корни на числовую ось (если неравенство строгое, то корни на числовой оси «выкалываем;» корни знаменателя «выкалываем» всегда, т. к. на нуль делить нельзя); определить знак на одном из промежутков; расставить знаки на всех остальных промежутках; записать ответ в соответствии со знаком неравенства. ЭТО ВАЖНО! Методом интервалов решают неравенства с нулем в правой части: f(x) > 0; f(x)> 0. g(x)

• 
  Слайд 9
  

  Решение неравенств

• 
  Слайд 10
  

  - 1 №1. x2– 3х – 4 ≥ 0 х 4 Неравенство готово для решение методом интервалов, т. к. в правой части находится нуль. Находим корни. Корни : x2– 3х – 4 = 0 х1 + х2 = 3 х1 х2 = - 4 х1 = 4 х2 = - 1 ≥ 0 а =1> 0 Ответ: (- ∞ ; -1]U [4; +∞)

• 
  Слайд 11
  

  2 №2. – x2+ 6х – 8> 0 х 4 Корни : - x2+ 6х - 8 = 0 | x (-1) x2- 6х + 8 = 0 х1 + х2 = 6 х1 х2 = 8 х1 = 2 х2 = 4 > 0 а = -1

• 
  Слайд 12
  

  №3. 3x2≤ 1 х Корни : 3x2- 1 = 0 3х2 = 1 х2 = 1 х = ± 1 а = 3 > 0 Ответ: 3x2 - 1≤ 0 ≤ 0 3 √3

• 
  Слайд 13
  

  1 №4. x2– 2х + 1 > 0 х Корни : x2– 2х +1 = 0 (х – 1)2 = 0 х = 1 (2 раза) > 0 а =1> 0 Ответ: (- ∞ ; 1)U (1; +∞) чёт №5. х2 - 2х + 1 ≥ 0 Ответ: (- ∞;+∞) №6. х2 - 2х + 1

• 
  Слайд 14
  

  3 №8. (x – 3)18> 0 х Корни : x- 3 = 0 х = 3 (18 раз) 18 четная степень Ответ: (- ∞ ; 3)U (3; +∞) чёт Обращаем внимание на знак перед старшим коэффициентом и на четность – нечетность степени. а =1> 0

• 
  Слайд 15
  

  5 №9. (5 – х)5≥ 0 х Корни : 5- х= 0 х = 5 (5 раз) 5 нечетная степень Ответ: (- ∞ ; 5] а = -1

• 
  Слайд 16
  

  1 №10. (1 - 3x)50≤ 0 х Корни : 1 - 3x= 0 х = (50 раз) 50 четная степень Ответ: чёт а =- 3

• 
  Слайд 17
  

  3 №11. (x – 1)(х – 2)(3 – х) ≥ 0 х Корни : 1 ; 2 ; 3 Ответ: (- ∞ ; 1]U [2;3] Знак произведения отрицательный. а1 =1> 0 а2 =1> 0 а3 = -1

• 
  Слайд 18
  

  1 №12. (x2 – 1)(х2+ 4x – 5)≤ 0 х Корни : ±1 ; -5 ; 1 Ответ: [ - 5; 1]U{1} чёт Знак произведения положительный. а1 =1> 0 а2 =1> 0 -5 -1 1 1 чёт

• 
  Слайд 19
  

  6 №13. х Корни числителя : ± 2 Ответ: [ - 2; 2)U (2; 6) чёт Знак дроби отрицательный. а1 0 -2 2 чёт 4 – x2 x2 - 8х +12 ≥ 0 Корни знаменателя : 2; 6 2 2 (корни знаменателя «выкалываем» всегда)

• 
  Слайд 20
  

  3 №14. х Корни числителя : ± 1 (2 раза); 2 (3 раза); 3 (4 раза) чёт Знак дроби отрицательный. -2 2 (1 – x)2(2 – х)3(3 – х)4 x2 – 4 ≥ 0 Корни знаменателя : ±2 1 чёт чёт Ответ: (- ∞ ; 2)U {1;3}

• 
  Слайд 21
  

  №15. х Корни числителя : 1 0 1 1 x

• 
  Слайд 22
  

  Используемая литература. Сайт учителя математики Савченко Елены Михайловны http://le-savchen.ucoz.ru/load/14-1-0-188; Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /В.И.Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Д. Миндюк. – М.:Просвещение   Дробно-рациональные неравества /А.Х.Шахмейстер. – СПб.: «ЧеРо- на –Неве».   Задачи и материалы с курсов повышения квалификации в Санкт – Петербургском государственном университете повышения педагогического мастерства по программе: «Стандарты математического образования». Курс: «Уравнения и неравенства» Зорина Н. А.