Презентация на тему "Методическая разработка урока геометрии в 11 классе по теме «Основные формулы метода координат в пространстве» Урок №1(профильный уровень)"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Методическая разработка урока геометрии в 11 классе по теме «Основные формулы метода координат в пространстве» Урок №1(профильный уровень)

  Автор разработки: Малинская Елена Геннадьевна учитель математики МАОУ гимназии № 40 имени Ю. А. Гагарина г. Калининград, 2015 г.

• 
  Слайд 2

  Цели:

  Изучить основные формулы метода координат в пространстве Рассмотреть методику использования данных формул при решении задач Применить изученный материал при решении задач методом координат 23.11.2021 2

• 
  Слайд 3

  Повторяем теорию:

  Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Как находят длину вектора? Как находят расстояние между точками?

• 
  Слайд 4
  

  Какие векторы называются перпендикулярными? Что называется скалярным произведением векторов? Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов? Чему равен скалярный квадрат вектора? 0 Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

• 
  Слайд 5

  Введение

  В стереометрии используется два основных метода решения задач. Первый метод основан на аксиомах, теоремах и свойствах фигур. Он требует логической последовательности практических рассуждений. Второй метод – это метод координат или координатно-векторный метод, его можно успешно применять при решении большого числа задач, в том числе, задач Единого Государственного экзамена (задания С2 или № 17 ). А так как, эти задания - повышенной сложности, то они приносят учащимся хорошие баллы при сдаче ЕГЭ. Сущность метода координат как метода решения задач состоит в том, что, задавая фигуры уравнениями и выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы можем решать геометрическую задачу средствами алгебры. В отношении школьного курса геометрии можно сказать, что в некоторых случаях метод координат дает возможность строить доказательства и решать многие задачи более рационально, красиво, чем чисто геометрическими способами. 23.11.2021 5

• 
  Слайд 6

  Этапы решения задач методом координат

  1. Выбор системы координат в пространстве 2. Нахождение координат необходимых точек и векторов, или уравнения плоскостей, кривых и фигур 3. Решение примера, используя ключевые задачи или формулы данного метода 4. Переход от аналитических соотношений к метрическим. 23.11.2021 6

• 
  Слайд 7

  Угол между прямыми а и в

  23.11.2021 7

• 
  Слайд 8
  

  M N P – вектор нормали плоскости – это вектор перпендикулярный этой плоскости Уравнение плоскости: где A, B, C – координаты вектора нормали плоскости, Вектор нормали к плоскости

• 
  Слайд 9

  Угол между прямой и плоскостью

  23.11.2021 9

• 
  Слайд 10

  Угол между плоскостями

  23.11.2021 10

• 
  Слайд 11
  

  Расстояние между двумя точками А и В 23.11.2021 11 Расстояние от точки А до плоскости Расстояния в пространстве

• 
  Слайд 12

  Расстояние от точки М до прямой а

  23.11.2021 12

• 
  Слайд 13

  Расстояние между скрещивающимися прямыми а и в

  23.11.2021 13

• 
  Слайд 14

  Расстояние между параллельными плоскостями

  23.11.2021 14

• 
  Слайд 15

  № 464 (а)

  Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. Ваши предложения… Найдем координаты векторов и 2. Воспользуемся формулой: φ = 300

• 
  Слайд 16
  

  № 466 (а) Дано: куб АВСDA1B1C1D1, точка М принадлежит АА1; АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1 C C1 A1 B1 D1 A B D 1. Введем систему координат. х у z 2. Рассмотрим DD1и МN. М N 3. Пусть АА1= 4, тогда 4. Найдем координаты векторов DD1и MN. 5. По формуле найдем cosφ. Ответ:

• 
  Слайд 17

  Подведение итогов

  Метод координат является необходимой составляющей при изучении геометрии в школе. Этот метод позволяет упростить процесс и сократить ход решения задачи, помогает учащимся при сдаче ЕГЭ, а, в дальнейшем, и при изучении математики в высших учебных заведениях. Домашнее задание: п. 48 № 467 (а)- двумя способами, 23.11.2021 17