Презентация на тему "Вектор 3"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Угол между прямой и плоскостью 11 класс. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Повторяем теорию:

  Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Как находят длину вектора? Как находят расстояние между точками? Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

• 
  Слайд 3

  Угол между векторами

  Найдите углы между векторами а и b? a и c? a и d? B и c? d и f? d и c?

• 
  Слайд 4
  

  Условие коллинеарности векторов: Условие перпендикулярности векторов: Какие векторы называются перпендикулярными?

• 
  Слайд 5

  Задача №441

  C C1 A1 B1 D1 A B D

• 
  Слайд 6

  Повторяем теорию:

  Что называется скалярным произведением векторов? Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов? Чему равен скалярный квадрат вектора? Свойства скалярного произведения? 0

• 
  Слайд 7

  Задача №444

• 
  Слайд 8

  Косинус угла между векторами

• 
  Слайд 9

  Задача №451(а)Задача №453

• 
  Слайд 10

  Вычисление углов между прямыми и плоскостями

  Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называют угол между прямой и её проекцией на плоскость. a A a1 )  

• 
  Слайд 11
  

  1. Если a, то проекцией a на является т. А A=a (a,)=90 A a  2. Если a||, a1- проекция aна , то a||a1, a1. (a,)=0 a1 a 

• 
  Слайд 12

  Направляющий вектор прямой.

  Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей. а В А

• 
  Слайд 13

  Визуальный разбор задач из учебника (п.48).

  №1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых. а) б) θ θ φ = θ φ = 1800 - θ

• 
  Слайд 14

  Ответ:

• 
  Слайд 15

  Визуальный разбор задач из учебника (п.48).

  №2. Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.. а) б) α а φ θ α а φ φ θ

• 
  Слайд 16

  № 464 (а)

  Дано: Найти: угол между прямыми АВ и CD. Ваши предложения… Найдем координаты векторов и 2. Воспользуемся формулой: φ = 300

• 
  Слайд 17
  

  № 466 (а) Дано: куб АВСDA1B1C1D1 точка М принадлежит АА1 АМ : МА1 = 3 : 1; N – середина ВС Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1 C C1 A1 B1 D1 A B D 1. Введем систему координат. х у z 2. Рассмотрим DD1и МN. М N 3. Пусть АА1= 4, тогда 4. Найдем координаты векторов DD1и MN. 5. По формуле найдем cosφ. Ответ:

• 
  Слайд 18
  

  Задача. Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3. C C1 A1 B1 D1 A B D 1 2 3 Найти угол между прямыми СВ1 и D1B. х у z Ваши предложения… 1. Введем систему координат Dxyz 2. Рассмотрим направляющие прямых D1B и CB1. 3. По формуле найдем cosφ.

• 
  Слайд 19
  

  № 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. C C1 A1 B1 D1 A B D 1 способ: 1. Введем систему координат Bxyz х у z 2. Пусть АА1= 2, тогда АВ = ВС = 1. 3. Координаты векторов: 4. Находим косинус угла между прямыми:

• 
  Слайд 20
  

  C C1 A1 B1 D1 A B D х у z № 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1 Найти угол между прямыми ВD и CD1. 2 способ: 1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны. 2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5 3. ΔВDА: по теореме Пифагора 4. По теореме косинусов:

• 
  Слайд 21
  

  П. 48, №466, №454 №467 (б) – двумя способами. Домашнее задание: