Презентация на тему "Конспект урока по теме "Координаты в пространстве" в условиях профильного обучения 10-11 класс. ч2"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Цели урока Обобщить виды и способы нахождения расстояний и углов в пространстве с помощью метода координат, используя учебные конспекты и справочные таблицы учебника. Через решение на нахождение расстояний и углов в пространстве двумя способами (геометрическим и методом координат) сделать вывод о преимуществе второго для ряда задач этого блока. Расширить представление о применении метода координат в решении стереометрических задач на построение сечений.

• 
  Слайд 2
  

  Задача №1 На ребрах BB, AD, CD куба взяты соответственно точки B2, P, Q – середины ребер. На диагонали А1С1взята точка R1, такая что A1R1 : А1С1 = 3:4. Считая ребро куба а, найти расстояние а) B2R1б) PF, где F середина R1Q. А B C D А1 B1 C1 D1 P Q F R1 B2 O1 Введем систему координат. За единицу измерения примем ребро куба а. Найдем координаты нужных точек: А(а; 0; 0), С(0; а; 0), B1(0; 0; а), C1(0; а; а), B(0; 0; 0), D(а; а; 0), А1(а; 0; а) По формулам координат середины отрезка или деления отрезка в данном отношении находим О1(а/2; а/2; а), P(а; а/2; 0), R1(а/4; 3а/4; а), B2(0; 0; а/2), F(3а/8; 7а/8; а/2), Q(а/2; а; 0). Находим длину отрезка как расстояние между двумя точками по соответствующей формуле.

• 
  Слайд 3
  

  Задача №2 Найти расстояние от центра грани CDD1C2до плоскости (AB1C). А B C D А1 B1 C1 D1 P Введем систему координат. За единицу измерения примем ребро куба 1. Найдем координаты нужных точек А(1; 0; 0), B (0; 0; 0), C(0; 1; 0), P (0,5; 1; 0,5). Составим уравнение плоскости AB1C по формуле (уравнение плоскости в отрезках). Найдем расстояние от точки до плоскости по формуле

• 
  Слайд 4
  

  Расстояния в пространстве Расстояние между двумя точками А и В Расстояние от точки А до плоскости α Расстояние от точки M до прямой а Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми а и в Расстояние между параллельными плоскостями αиβ

• 
  Слайд 5
  

  Углы в пространстве Угол между прямыми а и в Угол между прямой а и плоскостью α Угол между плоскостямиαиβ

• 
  Слайд 6
  

  Задача №4 Введем систему координат. Найдем координаты нужных точек. A(1; 0; 0), B(0; 0; 0), C(0;3;0), D(1;3;0), A1(1;0;2), B2(0;0;2), C1(0;3;2), D1(1;3;0). В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AB, AB:AD:AA1=1:3:2 Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку D1иперпендикулярно прямой B1D. Дляпостроениясечения найдем координаты Найдем координаты еще двух точек М и К, для чего: а) Напишем уравнение искомой плоскости сечения α по вектору нормали и точке D1. б) Найдем точки пересечения αс осями координат и некоторыми ребрами куба. α∩OY=N, N(0; YN; 0); 3YN-6=0, YN=2, N(0;2;0) α∩AD=K, K(1; YК; 0); 1+3YK-6=0, YK=5/3, K(1;5/3;0) А B C D А1 B1 C1 D1 По точкам строим искомое сечение KD1FN Z Y X

• 
  Слайд 7
  

  А B C D А1 B1 C1 D1 Z Y X N K F