Презентация на тему "Решение задач С2 методом координат" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение задач С2 методом координат

  Дорофеева Лилия Ильинична учитель математики МБОУ СОШ №6, г.Нижнекамск Республики Татарстан

• 
  Слайд 2

  Единичный куб

  z x y A (1; 0; 0) A1 (1; 0; 1) B (1; 1; 0) B1 (1; 1; 1) C (0; 1; 0) C1 (0; 1; 1) D (0; 0; 0) D1 (0; 0; 1)

• 
  Слайд 3

  Правильная треугольная призма

  С1 А В С А1 В1 c a х у z O

• 
  Слайд 4

  Прямоугольный параллелепипед

  z x y с b a A (a; 0; 0) A1 (a; 0; c) B (a; b; 0) B1 (a; b; c) C (0; b; 0) C1 (0; b; c) D (0; 0; 0) D1 (0; 0; c)

• 
  Слайд 5
  

  Прямоугольная шестиугольная призма

  z y x a b C B A a a D E F C(a; 0;0) C1 (a; 0;c) F (- a; 0;0) F1 (- a; 0;c)

• 
  Слайд 6

  Правильная четырёхугольная пирамида

  z y x a h

• 
  Слайд 7

  Правильная шестиугольная пирамида

  z x y C (a; 0;0) a h

• 
  Слайд 8

  Правильная треугольная призма

  С1 А В С А1 В1 х у z H a с

• 
  Слайд 9

  Правильная треугольная пирамида

  х y O z H h

• 
  Слайд 10

  Угол между прямой и плоскостью

  Прямая а образует с плоскостью угол . Плоскость задана уравнением: ах+ву+сz+d=0и - вектор нормали, Синус угла определяется по формуле:

• 
  Слайд 11

  Угол между прямыми

  Вектор лежит на прямой а, Вектор лежит на прямой в. Косинус угла между прямыми а и в:

• 
  Слайд 12

  Угол между плоскостями

  1.3. Угол между двумя плоскостями. Плоскость задана уравнением: иее вектор нормали плоскость задана уравнением и ее вектор нормали . Косинус угла между плоскостями:

• 
  Слайд 13

  Расстояние от точки до плоскости

  Расстояние h от точки до плоскости , заданной уравнением ах+ву+сz+d=0 определяется по формуле:

• 
  Слайд 14
  

  Примеры решения задач 1. В единичном кубе найти угол между прямыми и х y z Введем систему координат и найдем координаты точек A (0; 0; 0), B (1; 0; 0) , B1 (1; 0; 1) , C1 (1; 1; 1) Находим координаты направляющих векторов прямых и по формуле 1. Косинус угла между прямыми определяется по формуле 1.1:

• 
  Слайд 15
  

  х z y 2.В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AF и плоскостью Плоскость совпадает с плоскостью грани ; зададим ее с помощью точек Уравнение плоскости примет вид Вектор нормали : Синус искомого угла: Введем систему координат и находим координаты нужных точек. Найдем координаты вектора Пусть ax+by+cz+d=0 – уравнение плоскости

• 
  Слайд 16
  

  3.В правильной четырехугольной пирамиде , все ребра которой равны 1, найти синус угла между прямой ВЕи плоскостью SAD, где Е- середина ребра SC х y z Координаты точки Е определим по формуле 3: Пусть уравнение плоскости ADS ax+by+cz+d=0 Из того, что следует, что d=0, b+d=0 и : Отсюда получим, что и уравнение плоскости ADS примет вид: . Вектор нормали Синус угла между прямой ВЕ плоскостью ADS определим по формуле 1.2

• 
  Слайд 17
  

  х y z 4.В единичном кубе А… ,найти расстояние от точки А до прямой Находим координаты точек , вектора Искомое расстояние есть длина перпендикуляра АК. Если отрезок ВD разделен точкой K(x;y;z) в отношении , то координаты точки К определяются по формуле 1.5: К

• 
  Слайд 18
  

  5.В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки А до плоскости х y z Координаты точек Подставив координаты точек в общее уравнение плоскости получим систему уравнений: Уравнение плоскости примет вид: Вектор нормали: Вычислим расстояние h от точки А до плоскости по формуле 1.4:

• 
  Слайд 19
  

  6.В единичном кубе , найти расстояние между прямыми и х y z При параллельном переносе на вектор прямая отображается на прямую . Таким образом, плос-кость содержит прямую и параллельна прямой . Расстояние между прямыми и находим как расстояние от точки В до плоскости Пусть ax+by+cz+d=0 – уравнение плоскости . Так как Уравнение плоскости запишется как –сx-сy+cz=0, или х+у+z=0.. Вектор нормали Расстояние h от точки до плоскости находим по формуле

• 
  Слайд 20
  

  Литература: 1.Каталог задач:www.problems.ru 2.Образовательный портал»Физ/мат класс»: www.fmclass.ru 3.Открытый банк задач:www.mathege.ru 4.Федеральный институт педагогических измерений:www.fipi.ru