Презентация на тему ""Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ”Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

  Русский математик XIX века П.Л.Чебышёв

• 
  Слайд 2
  

  у х 0 -7 6 1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6] 5 4 2 -5 у наиб. = 4 [-5; 6] у наиб.= 5 [-7; 6] 1 1

• 
  Слайд 3
  

  у х 0 -7 6 2. Найти наименьшее значение функции по её графику на [ -7;4] и [-7; 6] у наим. =-3 [-7; 4] у наим. = -4 [-7; 6] -3 -2 4 -4

• 
  Слайд 4
  

  3. Какие точки называются стационарными? 4. Какие точки называются критическими? 5. Назвать необходимые и достаточные условия существования точек экстремума функции

• 
  Слайд 5
  

  Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию.

  ПРИМЕР. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром

• 
  Слайд 6
  

  Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

  10 класс Ищук Людмила Николаевна учитель математики МБОУ ООШ №269 ЗАТО Александровск

• 
  Слайд 7
  

  ° вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции. ° решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

  Цели урока:

• 
  Слайд 8
  

  y y x x y x 0 0 0 а а а b b b Y= f(x) Y= f(x) Y= f(x) Функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a;b]. Найти наибольшее и наименьшее значение функций, графики которых предоставлены на рисунках. Сделать вывод о расположении точек, в которых функциядостигает наибольшего(наименьшего) значений

• 
  Слайд 9

  Выводы

  1.Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений. 2.Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него. 3.Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

• 
  Слайд 10
  

  Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 3х² - 45х + 1 на [-4; 6] без построения графика. Задание 1.

• 
  Слайд 11
  

  Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1; 2] без построения графика. Задание 2. Ответ: : у наим = у (-1) = -13; у наиб = у(1) = 3

• 
  Слайд 12
  

  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a;b]

  1. Найти производную f´(х) 2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри oтрезка[a;b] 3. Вычислить значение функции у=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b. Выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет унаим)и наибольшее (это будет унаиб)

• 
  Слайд 13

  а) если х = хо – точка максимума, то унаиб=f(xo)

  y x Y= f(x) а b У наиб. хо 0 y x Y= f(x) а b хо 0 У наим. Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо. Тогда: б) если х = хо – точка минимума,то унаим=f(xo)

• 
  Слайд 14
  

  Домашнее задание: §46, п.1. http://www.uztest.ru

• 
  Слайд 15
  

  Спасибо за урок