Презентация на тему "Открытый урок по математике на тему «Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке»" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Устно вычислите производные функций: а) у = sinх б) у = х4 - 2х2 + 3 в) у = cos 2х.

• 
  Слайд 2
  

  Посмотрите на график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Сколько точек экстремумов у этой функции?

• 
  Слайд 3
  

  Найдите сумму точек экстремумов этой функции.

• 
  Слайд 4
  

  Найти интервалы монотонности и экстремумы функции у = х3 – 2х2 + 3.

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  Тема:Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

• 
  Слайд 7
  

  Парабола на области определения имеет только наименьшее значение. Наибольшего значения нет, ветви уходят в бесконечность.

• 
  Слайд 8
  

  На отрезке есть и наибольшее и наименьшее значения.

• 
  Слайд 9
  

  Кубическая парабола на области определения имеет два экстремума, но наименьшего и наибольшего значений не достигает.

• 
  Слайд 10
  

  Наибольшее значение достигается в точке максимума, а наименьшее в краевой точке отрезка.

• 
  Слайд 11
  

  Вывод: функция может достигать своих наибольших и наименьших значений либо на внутренних точках промежутка, либо на его границах. Теорема:Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего наибольшего и наименьшего значений на этом отрезке либо в критических точках, принадлежащих отрезку, либо на его концах.

• 
  Слайд 12
  

  Алгоритм: 1. Найти D(f). 2. Найти производную функции. 3. Найти стационарные и критические точки функции. Выбрать те, которые лежат внутри отрезка [a;b] 4. Найти значения функции на концах отрезка и в отобранных точках. 5. Сравнить эти значения, и выбрать наибольшее и наименьшее. 6. Записать ответ.

• 
  Слайд 13
  

  Домашнее задание: №115 (2,4), №159 (2,4)

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  Спасибо за урок! Благодарю за хорошую работу.