Презентация на тему "Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  9.4. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ Согласно теореме Вейерштрасса, если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут быть достигнуты на концах отрезка или в точках экстремума.

• 
  Слайд 2
  

  схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке: 1 Найти производную функции.

• 
  Слайд 3
  

  2 Найти критические точки, в которых производная равна нулю или не существует. 3 Найти значения функции в критических точках и на концах отрезка, и выбрать из них наибольшее и наименьшее значения.

• 
  Слайд 4
  

  пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

• 
  Слайд 5
  

  решение: 1 Находим производную функции: 2 Находим критические точки: критические точки

• 
  Слайд 6
  

  3 Находим значения функций в критических точках и на концах отрезка:

• 
  Слайд 7
  

  ЗАМЕЧАНИЕ Если функция непрерывна на интервале (а;в), то она может не принимать на нем наибольшее и наименьшее значения. В частности, если дифференцируемая функция y=f(x) на интервале (а;в) имеет лишь одну точку максимума (или минимума), то наибольшее (или наименьшее) значение функции совпадает с максимумом (минимумом) этой функции.