Содержание
-
B A B A C
-
Теорема 1 Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна. A B C a Дано: a; A ∉ a; Доказать: 1. ∃β: a ∊β, A ∊β; 2. β – единственная. Доказательство. 1. B ∊a; C ∊a; ∃β: (A, B, C) ∊β; A, B, C – не лежат на одной прямой; (Аксиома А1) B ∊a; C ∊a; ⟹ BC ∊β; a ∊β; (Аксиома А2) β – искомая плоскость. 2.Любая другая плоскость, проходящая через прямую aи точку A проходит через B, C и A. Через три точки проходит единственная плоскость (аксиома А1). Поэтому плоскость совпадет с плоскостью β.
-
Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: a, b; Доказать: 1. ∃ α : a ∊β, b ∊β; 2. α – единственная. Доказательство. 1. B ∊b; ∃β: (a, b) ∊β;β ≠α; A ∊α; B ∊α; ⟹ b ∊α; (Аксиома А2) α – искомая плоскость. 2. A B a b B ∊β; β ≡α; α – единственная плоскость.
-
Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Задача 1. Дано: Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найти: C D A B Решение: Через AB и CD проходит единственная плоскость. противоречит условию; Ответ: Нет.
-
если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; Задача2. Дано: Верно ли утверждение: Решение: A B
-
B A если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; Задача2. Дано: Верно ли утверждение: Решение: Ответ: Нет. B A
-
если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? Задача 3. Дано: Верно ли утверждение: Решение: B A C (A, B,C) – не лежат на одной прямой; Через (A, B,C) проходит единственная плоскость; (аксиома A1) Ответ: Верно.
-
Задача 4. Дано: Доказать: Решение: a, b – лежат в одной плоскости. Определить: лежат ли в одной плоскости a, b, d. (2 следствие аксиом) (аксиома А2) – что и требовалось доказать. a b M c d B A
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.