Презентация на тему "Основные свойства неопределенного интеграла"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  11.2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 1 Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.

• 
  Слайд 2
  

  Доказательство:

• 
  Слайд 3
  

  2 Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению.

• 
  Слайд 4
  

  Доказательство:

• 
  Слайд 5
  

  3 Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого.

• 
  Слайд 6
  

  Доказательство: Представим функцию F(x) как первообразную некоторой функции f(x). Тогда: Отсюда: Следовательно:

• 
  Слайд 7
  

  4 Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.

• 
  Слайд 8
  

  Доказательство: Это свойство вытекает из свойства производной функции F(x):

• 
  Слайд 9
  

  5 Интеграл от алгебраической суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций:

• 
  Слайд 10
  

  Доказательство: Пусть F(x)иG(x) – первообразные для функцийf(x)иg(x). Тогда