Презентация на тему "Перпендикуляр"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Перпендикуляр

  Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой a. Точка B называется основанием перпендикуляра. Длина перпендикуляра AB называется расстоянием от точки Aдо прямой a.

• 
  Слайд 2

  Наклонные

  Для произвольной точки Cпрямой a, отличной от основания перпендикуляра B, отрезок AC называется наклонной, проведенной из точки A к прямой a. Точка C называется основанием наклонной. Отрезок BC называется проекцией наклонной.

• 
  Слайд 3

  Теорема

  Перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую, короче всякой наклонной, проведенной из этой точки к этой прямой. Иначе говоря, расстояние от точки до прямой является наименьшим из расстояний от этой точки до точек данной прямой.

• 
  Слайд 4

  Вопрос 1

  Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую? Ответ: Перпендикуляром, опущенным из данной точки A на данную прямую а,называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой a.

• 
  Слайд 5

  Вопрос 2

  Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой? Ответ: Наклонной,проведенной из точки A к прямой a, называется отрезок AC, соединяющей точку A с произвольной точкой C прямой a, отличной от основания перпендикуляра B.

• 
  Слайд 6

  Вопрос 3

  Что называется расстоянием от точки до прямой? Ответ: Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

• 
  Слайд 7

  Вопрос 4

  Что больше, перпендикуляр или наклонная, проведенные из одной точки к данной прямой? Ответ: Наклонная.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 1

  Сколько перпендикуляров можно опустить из данной точки на данную прямую. Ответ: Один.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 2

  Сколько наклонных можно провести из данной точки к данной прямой. Ответ: Бесконечно много.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 3

  Длина какого отрезка является расстоянием от вершины треугольника до его противоположной стороны? Ответ: Высоты.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 4

  Могут ли неравные наклонные, проведенные из одной точки к одной прямой, иметь равные проекции? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 5

  Могут ли равные наклонные, проведенные из одной точки к одной прямой, иметь неравные проекции? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 6

  Чему равна проекция одной стороны равностороннего треугольника на прямую, содержащую другую его сторону? Ответ: Половине стороны треугольника.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 7

  Чему равна проекция гипотенузы прямоугольного треугольника на его на прямую, содержащую его катет? Ответ: Этому катету.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 8

  Чему равна проекция боковой стороны равнобедренного треугольника на его основание Ответ: Половине основания.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 9

  Гипотенуза AB прямоугольного равнобедренного треугольника ABC равна 6 см. Найдите расстояние от вершины C до прямой, содержащей эту гипотенузу. Ответ: 3 см.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 10

  Катеты AC и BC прямоугольного треугольника ABC равны 5 см. На гипотенузе AB взята точка D. Найдите сумму расстояний от этой точки до прямых, содержащих катеты этого треугольника. Ответ: 5 см.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 11

  Катеты AC и BC прямоугольного треугольника ABC равны 3 см и 4 см. На гипотенузе AB взята точка D. В каких пределах находится сумма Sрасстояний от этой точки до прямых, содержащих катеты этого треугольника. Ответ:3 см

• 
  Слайд 19

  Задача Герона

  Задача. Дана прямая с и две точки А и В на плоскости. Найдите такую точку С на этой прямой, чтобы сумма расстояний АС + СВ была наименьшей. Решение.В случае, если точки A и B лежат по разные стороны от прямой c, то искомой точкой C является точка пересечения отрезка AB и прямой c. Действительно, для любой другой точки C’ прямой c имеем: AC’+C’B >AC + CB. Если точки A и B лежат по одну сторону от прямой c, то для нахождения искомой точки C заменим точкуB на точку B', симметричную B относительно прямой c. Тогда BC=B’C и этот случайсводится к предыдущему.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 12

  Задача. Точки A и B расположены по одну сторону и на одинаковом расстоянии от прямой c. Где на прямой c расположена точка C, для которой сумма расстояний AC + CB наименьшая? Ответ.Искомой точкой C является середина отрезка GH.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 13

  Дана прямая с и две точки А и Впо одну сторону от нее. Точка С на прямойc обладает тем свойством, что сумма расстояний АС + СВ– наименьшая. Докажите, что угол 1 равен углу 2. Доказательство.Рассмотрим точку B’, симметричную точке B относительно прямой c. Углы 1 и 3 равны, как вертикальные. Углы 2 и 3 равны, как соответственные углы в равных треугольниках BCH и B’CH. Следовательно, угол 1 равен углу 3.

• 
  Слайд 22

  Отражение света

  Известно, что луч света распространяется по кратчайшему пути. Поэтому, если луч света исходит из точки A, отражается от прямой c и приходит в точку B, то точка C, найденная в задаче Герона, будет точкой отражения и, таким образом, имеет место закон отражения света: угол падения светового луча равен углу отражения.