Презентация на тему "Расстояние от точки до прямой"

Содержание

• 
  Слайд 1

  РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

  Расстояниемот точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Нахождение расстояний 1

  Для нахождения расстояния от точки A до прямой l перпендикуляр AH, опущенный из данной точки на данную прямую, представляют в качестве высоты треугольника, одной вершиной которого является точка A, а сторона BC, противолежащая этой вершине, лежит на прямой l. Зная стороны этого треугольника, можно найти и его высоту. При этом возможны следующие случаи: 1. Треугольник ABC – равнобедренный, AB = AC. ПустьAB = AC = b, BC = a. Искомый перпендикуляр находится из прямоугольного треугольника ABH: H

• 
  Слайд 3

  Нахождение расстояний 2

  2. Треугольник ABC – равнобедренный, AC = BC. ПустьAB = c, AC = BC = a.Найдем высоту CG. Площадь треугольника ABC равна С другой стороны, площадь этого треугольника равна Приравнивая первое и второе значения площади, получим значение искомого перпендикуляра

• 
  Слайд 4

  Нахождение расстояний 3

  3. Треугольник ABC – прямоугольный, угол A – прямой. Пусть AB = c, AC = b. Тогда гипотенуза BC равна . Удвоенная площадь треугольника ABC, с одной стороны, равна bc, а с другой . Следовательно, .

• 
  Слайд 5

  Нахождение расстояний 4

  4. Треугольник ABC – произвольный. ПустьAB = c, AC = b, BC = a, . По теореме косинусов имеет место равенство Откуда Зная косинус угла, можно найти его синуса зная синус , можно найти высоту

• 
  Слайд 6

  Куб 1

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки Aдопрямой BC. Ответ: 1.

• 
  Слайд 7

  Куб 2

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки Aдопрямой CD. Ответ: 1.

• 
  Слайд 8

  Куб 3

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки Aдопрямой DD1. Ответ: 1.

• 
  Слайд 9

  Куб 4

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки A до прямойBC1. Ответ: 1.

• 
  Слайд 10

  Куб 5

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки A до прямойDC1. Ответ: 1.

• 
  Слайд 11

  Куб 6

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки A до прямойB1C1. Ответ:

• 
  Слайд 12

  Куб 7

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки A до прямойC1D1. Ответ:

• 
  Слайд 13

  Куб 8

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки A до прямойCC1. Ответ:

• 
  Слайд 14

  Куб 9

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки A до прямойBD. Ответ:

• 
  Слайд 15

  Куб 10

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки A до прямойBA1. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Куб 11

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеотточки A до прямойDA1. Ответ:

• 
  Слайд 17

  Куб 12

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеот точки Aдо прямой B1D1. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно высоте AE равностороннего треугольника AB1D1. Имеем, AB1= AD1 = B1D1=. Следовательно, AE =

• 
  Слайд 18

  Куб 13

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеот точки Aдо прямой CB1. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно высоте AE равностороннего треугольника ACB1. Имеем, AC = AB1 = CB1=. Следовательно, AE =

• 
  Слайд 19

  Куб 14

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеот точки Aдо прямой CD1. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно высоте AE равностороннего треугольника ACD1. Имеем, AC = AD1 = CD1=. Следовательно, AE =

• 
  Слайд 20

  Куб 15

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки Aдо прямой A1C. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно высоте AE прямоугольного треугольника ACA1. Имеем, AA1 = 1, AC = , CA1 = . Следовательно, AE = .

• 
  Слайд 21

  Куб 16

  В единичном кубе A…D1 найдите расстояниеот точки A до прямой BD1. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно высоте AE прямоугольного треугольника ABD1. Имеем, AB = 1, AD1= , BD1 = . Следовательно, AE = .

• 
  Слайд 22

  Куб 17

  В единичном кубе A…D1точка E – середина ребра C1D1.Найдите расстояниеот точки A до прямой BE. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно высоте AH равнобедренного треугольника ABE. Имеем, AB = 1, AE = BE = 1,5. Следовательно, AH =

• 
  Слайд 23

  Куб 18

  В единичном кубе A…D1точка E – середина ребра C1D1.Найдите расстояниеот точки A1до прямой BE. Ответ:1. Решение: Искомое расстояние равно высоте A1H треугольника A1BE. Имеем, A1B = A1E = BE =1,5. По теореме косинусов, находим Следовательно, A1H = 1.

• 
  Слайд 24

  Пирамида 1

  В правильном единичном тетраэдреABCDнайдите расстояние от вершины A до прямой BC. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ABC. Оно равно

• 
  Слайд 25

  Пирамида 2

  В правильной пирамидеSABCD, все ребра которой равны 1,найдите расстояние от вершины S до прямой AB. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте SH треугольника SAB. Оно равно

• 
  Слайд 26

  Пирамида 3

  В правильной пирамидеSABCD, все ребра которой равны 1,найдите расстояние от вершины A до прямой SB. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте AH треугольника SAB. Оно равно

• 
  Слайд 27

  Пирамида 4

  В правильной пирамидеSABCD, все ребра которой равны 1,найдите расстояние от вершины A до прямой SC. Ответ: 1. Решение. Треугольник SAC прямоугольный. Искомое расстояние равно катету SA и равно 1.

• 
  Слайд 28

  Пирамида 5

  В правильной пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до прямой AB. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте SH треугольника SAB. Оно равно

• 
  Слайд 29

  Пирамида 6

  В правильной пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до прямой AC. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте SH треугольника SAC. Оно равно

• 
  Слайд 30

  Пирамида 7

  В правильной пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до прямой AD. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте SH треугольника SAD. Оно равно

• 
  Слайд 31

  Пирамида 8

  В правильной пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до прямой SB. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте AH треугольника SAB. Оно равно

• 
  Слайд 32

  Пирамида 9

  В правильной пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до прямой SC. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте AH треугольника SAC. Оно равно

• 
  Слайд 33

  Пирамида 10

  В правильной пирамидеSABCDEF, боковые ребра которой равны 2,а ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до прямой SD. Ответ: Решение. Искомое расстояние равно высоте AH равностороннего треугольника SAD. Оно равно

• 
  Слайд 34

  Призма 1

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBB1. Ответ:1.

• 
  Слайд 35

  Призма 2

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойCC1. Ответ:1.

• 
  Слайд 36

  Призма 3

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойA1B1. Ответ:1.

• 
  Слайд 37

  Призма 4

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойA1C1. Ответ:1.

• 
  Слайд 38

  Призма 5

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBC. Ответ:

• 
  Слайд 39

  Призма 6

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеотточки A до прямой BA1. Ответ:

• 
  Слайд 40

  Призма 7

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеотточки A до прямой CA1. Ответ:

• 
  Слайд 41

  Призма 8

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеотточки A до прямой B1C1. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно высоте AD равнобедренного треугольника AB1C1. Имеем, B1C1= 1; AB1 = AC1=. Следовательно, AD =

• 
  Слайд 42

  Призма 9

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямой BC1. Ответ: Решение: Искомое расстояние равно высоте AD равнобедренного треугольника ABC1. Имеем, AB = 1; AC1 = BC1=. Следовательно, AD =

• 
  Слайд 43

  Призма 10

  В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямой BD1, где D1 – середина ребра A1C1. Ответ: . Решение: Искомое расстояние равно высоте AH треугольника AB1D1. Так как прямая B1D1перпендикулярна плоскости ACC1, тотреугольник AB1D1 – прямоугольный (угол AD1B– прямой). Высота AH совпадает с катетом AD1 и равна .

• 
  Слайд 44

  Призма 1

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBB1. Ответ: 1.

• 
  Слайд 45

  Призма 2

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойCC1. Решение:Искомым расстоянием является длина отрезка AC. Она равна . Ответ: .

• 
  Слайд 46

  Призма 3

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойDD1. Ответ: 2. Решение:Искомым расстоянием является длина отрезка AD.Она равна 2.

• 
  Слайд 47

  Призма 4

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойDE. Ответ: . Решение:Искомым расстоянием является длина отрезка AE.Она равна .

• 
  Слайд 48

  Призма 5

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойDC. Ответ: . Решение:Искомым расстоянием является длина отрезка AC.Она равна .

• 
  Слайд 49

  Призма 6

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBC. Ответ: Решение:Продолжим отрезки CBиFA до пересечения в точке G. Треугольник ABG равносторонний. Искомым расстоянием является длина высоты AH треугольника ABG.Она равна

• 
  Слайд 50

  Призма 7

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBD. Ответ: 1. Решение:Искомым расстоянием является длина отрезка AB.Она равна 1.

• 
  Слайд 51

  Призма 8

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBE. Ответ: Решение:Пусть O – центр нижнего основания. Треугольник ABO – равносторонний. Искомое расстояние равно высоте AH этого треугольника.Она равна

• 
  Слайд 52

  Призма 9

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBF. Ответ: Решение:Пусть O – центр нижнего основания, H – точка пересечения AO и BF. Тогда AH – искомое расстояние.Оно равно

• 
  Слайд 53

  Призма 10

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойCE. Ответ: Решение:Проведем диагональ AD. Обозначим G – ее точку пересечения с CE. AG – искомое расстояние.Оно равно

• 
  Слайд 54

  Призма 11

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойCF. Ответ: Решение:Проведем отрезок AE. Обозначим G – его точку пересечения с CА. AG – искомое расстояние.Оно равно

• 
  Слайд 55

  Призма 12

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойA1B1. Ответ: 1.

• 
  Слайд 56

  Призма 13

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойD1E1. Ответ: 2. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AE1.В прямоугольном треугольнике AEE1имеем: EE1 = 1, AE = . Следовательно, AE1 =2.

• 
  Слайд 57

  Призма 14

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойC1D1. Ответ: 2. Решение: Искомым расстоянием является длина отрезка AC1.В прямоугольном треугольнике ACC1имеем: CC1 = 1, AC = . Следовательно, AC1 =2.

• 
  Слайд 58

  Призма 15

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойB1C1. Ответ: Решение: Достроим призму, присоединив к ней правильную треугольную призму ABGA1B1G1. Искомым расстоянием является длина отрезка AH1, где H1– середина ребра B1G1. В прямоугольном треугольнике AHH1имеем: HH1 = 1, AH = Следовательно, AH1 =

• 
  Слайд 59

  Призма 16

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойE1F1. Ответ: Решениеаналогично решению предыдущей задачи.

• 
  Слайд 60

  Призма 17

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBA1. Ответ:

• 
  Слайд 61

  Призма 18

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBD1. Ответ: 1. Решение:Искомым расстоянием является длина отрезка AB. Она равна 1.

• 
  Слайд 62

  Призма 19

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBE1. Решение:Искомое расстояние равно высоте AH прямоугольного треугольника ABE1, в котором AB = 1, AE1 = 2, BE1 = Ответ: Из подобия треугольников ABE1и BHA находим AH =

• 
  Слайд 63

  Призма 20

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBF1. Ответ: Обозначим угол ABF1. По теореме косинусов, примененной к треугольнику ABF1, имеемСледовательно, и, значит,AH = Решение:Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ABF1, в котором AB = 1, AF1 = , BE1 = 2.

• 
  Слайд 64

  Призма 21

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойBC1. Решение:Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ABC1, в котором AB = 1, BC1 = , AC1 = 2. Ответ: Обозначим угол AC1B. По теореме косинусов, примененной к треугольнику ABC1, имеемСледовательно, и, значит,AH =

• 
  Слайд 65

  Призма 22

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойCD1. Ответ: Решение:Искомое расстояние равно длине отрезка AC. Оно равно

• 
  Слайд 66

  Призма 23

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойCE1. Решение:Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ACE1, в котором AC = , CE1 = AC1 =2. Ответ: . AH = .

• 
  Слайд 67

  Призма 24

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойCF1. Ответ: Из подобия треугольников ACF1и HAF1находим AH = Решение:Искомое расстояние равно высоте AH прямоугольного треугольника ACF1, в котором AC =, AF1 = , CF1 = .

• 
  Слайд 68

  Призма 25

  В правильной 6-й призмеA…F1, ребра которой равны 1, найдите расстояниеот точки A до прямойCB1. Высота BG этого треугольника равна Его площадь равна С другой стороны, эта площадь равна Ответ: Приравнивая площади, получим Решение:Искомое расстояние равно высоте AH треугольника ACA1, в котором AC =, AB1 = CB1 = .