Презентация на тему "Расстояние от точки до прямой и плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1

  РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

  Расстояниемот точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую. Расстояниемот точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

• 
  Слайд 2

  РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ

  Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется расстояние от какой-нибудь точки одной плоскости до другой плоскости.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 1

  Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведена наклонная к этой плоскости. Определите угол между этой наклонной и плоскостью α, если расстояние от точки А до плоскости α: а) равно ортогональной проекции наклонной; б) в два раза меньше самой наклонной. Ответ: а) 45о; б) 30о.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2

  В кубе А...D1 с ребром а найдите расстояние между вершиной А1 и: а) ребром CD; б) диагональю BD; в) диагональю АС1. Ответ: а) б) в)

• 
  Слайд 5

  Упражнение 3

  Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе? Ответ: Ребру куба.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 4

  В кубе A...D1 с ребром а найдите расстояние: а) от вершины А1 до плоскости грани ABCD; б) от вершины А до плоскости грани BB1D1D; в) от вершины А1 до плоскости AB1D1. Ответ: а) a; б) в)

• 
  Слайд 7

  Упражнение 5

  Найдите расстояние между вершиной A1 и плоскостью AB1D1 куба A…D1, если ребро куба равно a. Ответ:

• 
  Слайд 8

  Упражнение 6

  В прямой четырехугольной призме, в основании которой - ромб со стороной а и острым углом φ, найдите расстояние между противоположными боковыми гранями. Ответ: asin .

• 
  Слайд 9

  Упражнение 7

  Ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите расстояние между его скрещивающимися ребрами. Ответ:

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8

  В правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым ребром b найдите расстояния между скрещивающимися ребрами. Ответ:

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  Для куба A...D1 с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми:а) AD и A1C1; б) AC1 и DD1; в) AD и A1B1; г) AC и B1D1; д) AC и DD1; е) AC1 и BD. Ответ: а) a; б) в)a; г)a; д) е)

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух параллельных прямых. Ответ: Плоскость.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 11

  В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковое ребро - b. Найдите высоту пирамиды. Ответ:.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 12

  В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, высота - h. Найдите боковое ребро пирамиды. Ответ:.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 13

  Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Упражнение 14

  Дана плоскость  и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите точку C на плоскости , чтобы сумма расстояний AC + CB была наименьшей. Ответ:Обозначим B’ точку симметричную точке B относительно плоскости . Искомая точка C будет точкой пересечения прямой AB’ и плоскости .