Презентация на тему "Площадь треугольника и трапеции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Площадь треугольника и трапеции 8 класс учитель В.А Бондаренко 2014год

• 
  Слайд 2

  Основанияи высоты треугольника

  АС - основание BH = h RS, RZ, RN – высоты ВН АС, ВН - высота Н h А В С М К О Р ha a R S Z N

• 
  Слайд 3

  Площадь треугольника

  Теорема:площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту К Дано: АВС, АС – основание, ВН - высота Доказать: SABC = 1/2 AC ∙ BH Доказательство: Проведём ВК АС, СК АВ АВКС – параллелограмм, его снованием является АС, а высотой является ВН SABKC = AC ∙ BH SABKC = SABC + SKCB , SABC = 1/2 SABKC SABC = 1/2 AC ∙ BH Треугольники АВС и КСВ равны, значит, их площади тоже равны А В С Н

• 
  Слайд 4

  Следствия

  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов S = ½ ab Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания С А В а в h a S1 h b S2 S1 S2 ½ a h ½ b h a b

• 
  Слайд 5

  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

  S=½*(a+b)*h A B C D K h a b

• 
  Слайд 6

  Доказательство №1

  A B C D H h b-a K a b 1.Разобьем трапецию ABCDна параллелограмм и треугольник 2.S ABCD= ABCK+ DCK 3.S ABCK=ah S DCK=1/2*h*(b-a) 4.Следовательно, S ABCD=ah+1/2*h*(b-a)= =ah+1/2*bh-1/2*ah=1/2*h*(b+a) ч.т.д

• 
  Слайд 7

  Доказательство №2

  A B C D K E b-a a b h 1.Достроим трапецию ABCD до параллелограмма ABEDи проведем высоту h 2.S ABCD= S ABED- S CED S CED=1/2*h*(b-a) 3. S ABED=bh 4.Следовательно, S ABED=bh-1/2*h*(b-a)=bh-- 1/2*bh+1/2*ah=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(a+b).

• 
  Слайд 8

  Доказательство №3

  A B C D x h b-x K H a 1.Разобьем трапецию ABCDна три треугольника,и проведем высоту h 2.S ABCD=S ABH+S BHC+S CDH 3.S1 ABH=1/2*hx S2 BHC=1/2*ah S3 CDH=1/2*h*(b-x) 4. Следовательно, S ABCD= 1/2*hx+1/2*ah+1/2*h*(b-x)=1/2*h*(b+a) ч.т.д

• 
  Слайд 9

  Доказательство №4

  A B C D b-a-x K H x h a b 1.Достроим трапецию AHKDдо прямоугольника ABCD 2.S AHKD=SABCD-SABH-SKCD 3.Следовательно, S AHKD=bh-1/2*hx-1/2*h*(b-a-x)= bh-1/2*hx-1/2*bh+1/2*ah+1/2*hx= =1/2*bh+1/2*ah=1/2*h*(b+a). ч.т.д

• 
  Слайд 10

  Доказательство №5

  A B C D h a b K 1.Разобьем трапецию ABCD на два треугольникаи проведем высоту h на основание AD 2.S ABCD= S BDK+S BCD S BCD=1/2*ah SBDK=1/2*bh 3.Слеовательно, S ABCD=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(b+a) ч.т.д

• 
  Слайд 11

  Доказательство №6

  A B C D 1.Разобьем трапецию ABCDна прямоугольники два треугольника 2.Докажем,что Sтрапеции равна произведению полусуммыее оснований на высоту 3. a)S ABH=1/2xh б)S DCK=1/2h(b-a-x) с)S HBCK=ah 4. Следовательно, S ABCD=1/2xh+1/2h(b-a-x)+ah= ½h(x+b-a-x)+ah=1/2h(b-a)+ah= =1/2(a+b)h. ч.т.д K a b b-a-x x H

• 
  Слайд 12
  

  Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

• 
  Слайд 13
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² №1 а в

• 
  Слайд 14
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² №2 а h

• 
  Слайд 15
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 12 см² №3 a h

• 
  Слайд 16
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² №4 a h

• 
  Слайд 17
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 28 см² №5

• 
  Слайд 18
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 12 см² №6 d1 d2 1 2

• 
  Слайд 19
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 17,5 см² №7 a b h S =

• 
  Слайд 20
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 32, 5 см² №8 a h b

• 
  Слайд 21
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 15 см² №9 a h b

• 
  Слайд 22
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 12 см² №10 a h

• 
  Слайд 23
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 6 см² №11

• 
  Слайд 24
  

  Найдите площадь фигуры: Ответ: 10,5 см² №12

• 
  Слайд 25
  

  Найти площадь треугольника: С 45° В А 12 см а) б) В С А 30° 8см 4

• 
  Слайд 26
  

  Формулы площадей

• 
  Слайд 27
  

  1. В треугольнике АВС С = 135, АС = 6 дм, высота ВД равна 2 дм. Найти площадь треугольника АВД. А Д В С Решение: АВД- прямоугольный ВСД – прямоугольный, ВСД = 180-135= 45  СВД =45ВСД- равнобедренный, СД = ВД = =2дм АД = АС + СД = 8 дм Ответ: 8дм²

• 
  Слайд 28
  

  № 463 Дано: АВСД - параллелограмм Д А ВД= 14 см, ДС = 8,1 см ВДС = 30 Найти : SАВСД 30 Решение: 1. Из вершины В проведём высоту на продолжение стороны ДС Н С В 2. SАВСД = ДС∙ВН 3.ВДН – прямоугольный, ВДС = 30 SАВСД = ДС∙ВН =8,1∙ 7 = 56,7 см² Ответ: 56,7 см²

• 
  Слайд 29
  

  № 482 Дано: АВСД – равн. трапеция А Н Д С В АВС = 135, АН = 1,4 см, НД = 3,4 см Найти: SАВСД Решение: 1. Из в. С проведём высоту СК К 2.АВН =ДСК – прямоугольные, АВ = СД ( по условию),А =Д – углы при осн. равн. трапецииАН = КД = 1,4 см НК =2 см 3. НК =ВС = 2 см, АД =4,8 см 4.А = 180 - 135 = 45 АВН=45  АН = ВН =1,4 см

• 
  Слайд 30