Презентация на тему "Показательная функция, её свойства и график" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема: «Показательная функция»

• 
  Слайд 2

  Показательная функция

  Определение График Свойства Применения

• 
  Слайд 3

  График функции

  при a=1 у x 0 1 f(x)=1

• 
  Слайд 4

  Определение

  Функция вида называетсяпоказательнойсоснованием а. Замечание. Вместе с функцией y=ax показательной считают и функцию вида y=Cax, где С- некоторая постоянная.

• 
  Слайд 5

  Задание A1

  Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:

• 
  Слайд 6

  График показательной функции

• 
  Слайд 7

  Задание A2

  y x 1 y x 1 Укажите вид графика для функции А В

• 
  Слайд 8

  Задание A3

  Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке. y x 1

• 
  Слайд 9

  Свойства функции

  Проанализируем посхеме: 1. область определения функции 2. множество значений функции 3. нули функции 4. промежутки знакопостоянства функции 5. четность или нечётность функции 6. монотонность функции 7. наибольшее и наименьшее значения 8. периодичность функции 9. ограниченность функции

• 
  Слайд 10

  Показательная функция, её график и свойства

  y x 1 о 1)Область определения – множество всех действительных чисел (D(у)=R). 2) Множество значений – множество всех положительных чисел (E(y)=R+). 3) Нулей нет. 4) у>0 при х R. 5) Функция ни чётная, ни нечётная. 6) Функция монотонна: возрастает на R при а>1 и убывает на R при 0

• 
  Слайд 11

  Задание A4

  Выберите функцию возрастающую на R :

• 
  Слайд 12

  Задание A5

  Выберите функцию убывающую на R :

• 
  Слайд 13

  Задание В1

  Укажите область значений функции

• 
  Слайд 14

  Задание В2

  Какое из указанных чисел входит в область значений функции Для любого R Решение: Ответ: 5. y 4 5 3 2 1

• 
  Слайд 15
  

  Применения показательной функции

• 
  Слайд 16
  

  Рост древесиныпроисходит по закону , где: A- изменение количества древесины во времени;A0- начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные.

  t 0 t0 t1 t2 t3 tn А A0 A1 A2 A3 An

• 
  Слайд 17
  

  Давление воздухаубывает с высотой по закону: , где: Р- давление на высоте h,Р0- давление на уровне моря,h - высота,а, к- некоторые постоянные.

  h 0 h0 h1 h2 h3 hn P P0 P1 P2 P3 Т=const

• 
  Слайд 18
  

  Температура чайникаизменяется по закону , где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т0- температура кипения воды;t-время, к, а- некоторые постоянные.

  t 0 t0 t1 t2 t3 tn T T0 T1 T2 T3

• 
  Слайд 19
  

  Радиоактивный распад происходит по закону , где: N- число нераспавшихся атомовв любой момент времени t;N0- начальное число атомов (в момент времени t=0); t-время; Т- период полураспада. t 0 t1 t2 N N3 N4 t4 N0 t3 N2 N1

• 
  Слайд 20
  

  Существенное свойство процессов органического изменения величинсостоит в том, что за равные промежутки времени значение величины изменяется в одном и том же отношении Рост древесины Изменение температуры чайника Изменение давления воздуха К процессам органического изменения величин относятся: Радиоактивный распад

• 
  Слайд 21
  

  Пример 1. Сравните числа 1,334 и 1,340. Общий метод решения. 1. Представить числа в виде степени с одинаковым основанием (если это необходимо) 1,334 и 1,340. 2. Выяснить, возрастающей или убывающей является показательная функция а=1,3; а>1, след-но показательная функция возрастает. 3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций) 34

• 
  Слайд 22
  

  Пример 2.Решите графически уравнение 3х=4-х. Решение. Используем функционально-графический метод решения уравнений: построим в одной системе координат графики функций у=3х и у=4-х. Замечаем, что они имеют одну общую точку (1;3). Значит, уравнение имеет единственный корень х=1. Ответ: 1 у=4-х

• 
  Слайд 23

  Решите графически уравнения:

  1) 2х=1; 2) (1/2)х=х+3; 3) 4х+1=6-х; 4) 31-х=2х-1; 5) 3-х=-3/х; 6) 2х-1= . (0) 2) (-1) 3) (1) 4) (1) 5) (-1) 6) (1)

• 
  Слайд 24
  

  Пример 3.Решите графически неравенство 3х>4-х. Решение. у=4-х Используем функционально-графический метод решения неравенств: 1.Построим в одной системе координат графики функций у=3х и у=4-х. 2. Выделим часть графика функции у=3х, расположенную выше (т. к. знак >) графика функции у=4-х. 3. Отметим на оси х ту часть, которая соответствует выделенной части графика (иначе: спроецируем выделенную часть графика на ось х). 4. Запишем ответ в виде интервала: Ответ: (1; ).

• 
  Слайд 25
  

  Решите графически неравенства: 1) 2х>1; 2) 2х

• 
  Слайд 26

  Подведём итог

  Определение График Свойства Применения Показательная функция Показательная функция

• 
  Слайд 27

  Домашнее задание

  п.11, переписать в теоретическую тетрадь и выучить конспект урока, №196, №199, №200, №201.

• 
  Слайд 28

  Самостоятельная работа(тест)

• 
  Слайд 29
  
• 
  Слайд 30
  

  С п а с и б о за в н и м а н и е ! ! !

• 
  Слайд 31
  

  1. Укажите показательную функцию: 1) у=х3; 2) у=х5/3; 3) у=3х+1; 4) у=3х+1. 2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения: 1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х; 4) у =0,9х. 3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения: 1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у =1,5х. 4. Укажите множество значений функции у=3-2х-8: 5. Укажите наименьшее из данных чисел: 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х-1/3 1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

• 
  Слайд 32

  Задание A6

  Решите уравнения

• 
  Слайд 33

  Проверочная работа

  Выберите показательные функции, которые: I вариант – убывают на области определения; II вариант – возрастают на области определения.