Презентация на тему "урок по теме " Функция - Обратная пропорциональность, график,свойства-9класс"-презентация"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Функция = и её график. k x _ у Открытый урок По алгебре 9 класс Коровашкова Алла Дмитриевна гимназия№205 2011г.

• 
  Слайд 2
  

  y= x²+3 y= x²+3x y= -x²-3 График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке? м д о м

• 
  Слайд 3
  

  По графику функции определите промежуток, в котором функция возрастает.

  [-2;3] [0;3] [ [-2;3] а ф е

• 
  Слайд 4
  

  Укажите график четной функции. н ж р п ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ!

• 
  Слайд 5
  

  Укажите график возрастающей функции. е я о ы ПОДУМАЙ! Подумай! ПОДУМАЙ! Верно!

• 
  Слайд 6
  

  Укажите график функции, заданной формулой у = х – 2 – 2 х н м у ПОДУМАЙ! Подумай! ПОДУМАЙ! Верно!

• 
  Слайд 7
  

  Укажите график нечетной функции. м е с к ПОДУМАЙ! Это четная функция! Это четная функция! Верно! График симметричен относительно точки О

• 
  Слайд 8
  

  Менехм (греч. Μέναιχμος, лат. Menaechmus, ок. 380 до н. э. — ок. 320 до н. э.) — древнегреческий математик, ученик Евдокса, член Афинской Академии Платона. Упоминается у античных авторов как первый исследователь конических сечений и в связи с попытками решить проблему удвоения куба Есть упоминание, что Менехм участвовал в обучении Александра Македонского, и при этом произнёс знаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь быть автором этой фразы с ним соперничает Евклид, а за честь её выслушать — Птолемей I. Умер Менехм, предположительно, в городе Кизик.

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Мы видим, что если х уменьшать в несколько раз, то у будет увеличиваться во столько же раз. Наоборот, если значение х увеличить в несколько раз, то значение у во столько же раз уменьшается. Поэтому функцию такого вида называют обратной пропорциональностью.

• 
  Слайд 11

  Задачи, приводящие к понятиюобратной пропорциональности.

  1 Пешеход путь S проходит со скоростью v за t часов. Выразите время пешехода через путь и скорость. S v _ t = 1) Если ,то v t 0,5 1 2 4 15 60 120 120 60 15 30 4 1 0,5

• 
  Слайд 12
  

  1 Пешеход путь S проходит со скоростью v за t часов. Выразите время пешехода через путь и скорость. S v _ t = 2) Если ,то v t 0,5 1 3 6 6 3 1 0,5 10 0,3 Как связаны между собой скорость и время?

• 
  Слайд 13

  Определение.

  Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида где х – независимая переменная, k – не равное нулю число. k x _ У =

• 
  Слайд 14
  

  Найдите обратно пропорциональную зависимость 1.Много будешь знать, скоро состаришься. 2.Чем скорее проедешь, тем скорее приедешь. 3. Тише едешь, дальше будешь. 4. Чем дальше в лес, тем больше дров. 5. Чем больше раз проверю, тем меньше вероятность ошибиться.

• 
  Слайд 15

  Свойства функции

  k x _ У = 1 Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля. 2 Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля.

• 
  Слайд 16

  График функции

  k x _ у = Построим по точкам график функции 12 х _ у = х х у у 1 2 3 4 6 8 12 -1 -2 -4 -3 -6 -8 -12 12 6 4 3 2 1,5 1 -12 -6 -4 -3 -2 -1,5 -1

• 
  Слайд 17
  

  х у 1 2 3 4 6 8 12 12 6 4 3 2 1,5 1

• 
  Слайд 18
  

  х у -1 -2 -4 -3 -6 -8 -12 -12 -6 -4 -3 -2 -1,5 -1 гипербола

• 
  Слайд 19

  ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ТЕРМИНА "ГИПЕРБОЛА"

  Одним из первых, кто начал изучать конические сечения — эллипс, парабола, гипербола, был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм (IV в. до н.э.). Решая задачу об удвоении куба, Менехм задумался: «А что случится, если разрезать конус плоскостью, перпендикулярной его образующей?». Так, изменяя угол при вершине прямого кругового конуса, Менехм получил три вида кривых: эллипс — если угол при вершине конуса острый; парабола — если угол прямой; одну ветвь гиперболы — если угол тупой.

• 
  Слайд 20

  График функции

  k x _ у = Построим по точкам график функции х х у у 1 2 3 6 12 -1 -2 -3 -6 -12 6 2 3 1 0,5 -3 -2 -0,5 -1 6 х _ у = _ -6

• 
  Слайд 21
  

  х у 1 2 3 6 12 -3 -2 -0,5 -1 -6

• 
  Слайд 22
  

  х у -1 -2 -3 -6 -12 6 2 3 1 0,5 гипербола

• 
  Слайд 23

  Особенности графиков.

  12 х _ у = Симметричность ветвей графика относительно (0; 0) k > 0 I, III четверти

• 
  Слайд 24
  

  6 х _ у = _ Симметричность ветвей графика относительно (0; 0) k

• 
  Слайд 25

  План исследования функции

  k x _ у = 1.ООФ 2.МЗФ 3.Нули функции 5.Монотонность 4.Знакопостоянство 7.Наибольшее и наименьшее значение функции 6.Четная или нечетная

• 
  Слайд 26
  

  1 х у 0 Свойства функции , гдек>0 : 1.Область определения -1 2.Область значений 3. 1 2 3 у>0, если у

• 
  Слайд 27
  

  1 х у 0 Свойства функции , гдек0, если у

• 
  Слайд 28
  

  Задание №1 Укажите, какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью:

• 
  Слайд 29
  

  Задание №2 Укажите среди графиков гиперболу 1 2 3 Не верно Подумай Молодец!

• 
  Слайд 30
  

  Задание №3 Задайте функцию обратной пропорциональности, если ее график проходит через точку: ( 1; 3 ) х у k x _ у = 3 x _ у =

• 
  Слайд 31
  

  Задание №3 Задайте функцию обратной пропорциональности, если ее график проходит через точку: ( 2; -6 ) k x _ у = 2,5 x _ у = 12 х _ у = _ ( -12; 4 ) 48 х _ у = _ ( 5; 0,5 )

• 
  Слайд 32
  

  Задание №4 Постройте график функции 8 x _ у = Проверка

• 
  Слайд 33
  

  х у 1 2 4 8 10 8 4 2 0,8 1 8 x _ у = I, III четверти Симметрично Относительно О (0; 0)

• 
  Слайд 34
  

  Задание №4 Постройте график функции 8 x _ у = Проверка Найдите по графику: Значение у, соответствующее значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5

• 
  Слайд 35
  

  х = 2 у = 4 х = 4 у = 2 х = -1 у = -8 х = -4 у = -2 х = -5 у = -1,6

• 
  Слайд 36
  

  Задание №5 Постройте график функции 8 x _ у = Проверка Найдите по графику значение у, соответствующее значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5 Найдите по графику: значение х, которому соответствует значение у, равное -4; -2; 8

• 
  Слайд 37
  

  у = -4 х = -2 у = -2 х = -4 у = 8 х = 1

• 
  Слайд 38
  

  Найдём абсциссы точек пересечения графиков х=-1, х=3 х у 1 2 3 4 0 -3 1 2 4 Решить графически уравнение: у=х-2 у=х-2 -4-3 -2 -1 3 -2 Построим в одной системе координат графики функций: 1 0 -2 2 0 2 3 ОТВЕТ: 1 3 2 1,5 3 1 -1 -3 -2 -1,5 -3 -1

• 
  Слайд 39
  

  Решить графически систему уравнений: у=3х² Построим в одной с. к. графики функций: 1 у=3х² 1 3 2 1,5 3 -1 1 -3 0 0 ±1 3 2 Найдём координаты точек пересечения графиков 3 ОТВЕТ (1;3) х 3 У= х 3 У= -2 -1,5 -3 -1 х у -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3 -4 1 -1 -3 5 -2 -5 2 4 у=3х² (1;3)

• 
  Слайд 40
  

  Задание 3. Решить графическисистему уравнений. Подробно

• 
  Слайд 41
  

  х – любое действительное число. 1. 2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. a> 0 3. Найдём координаты вершины параболы 4. М ( 2; -1) Нули функции(3;0),(1;0) 5. С осью ОУ (0;3) 6. (4;3)

• 
  Слайд 42
  

  М Ответ: ( 2; -1)