Презентация на тему "Построения в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Построения в пространстве.

  геометрия 10

• 
  Слайд 2

  Две плоскости, имеющие одну общую точку (общую прямую) по А3

  α β а αβ = а

• 
  Слайд 3

  Три плоскости, имеющие две общие точки (т.е. общую прямую)

  αβγ = а α β γ а

• 
  Слайд 4

  Три плоскости, имеющие одну общую точку.

  α β γ О αβγ = О

• 
  Слайд 5

  Три попарно пересекающиеся прямые

  I случай II случай Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости

• 
  Слайд 6
  

  Плоскость α пересекается с плоскостью β, плоскость β пересекается с плоскостью γ. Плоскости α и γ не имеют общих точек.

  α β γ

• 
  Слайд 7

  Треугольник АВС и четырехугольник АСОР не лежат в одной плоскости.

  А В С О Р α β

• 
  Слайд 8
  

  Стороны треугольника АВС АВ и ВС пересекают плоскость α в точках Р и Н соответственно.

  α В А С Р Н (АВС) ∩ α = РН

• 
  Слайд 9
  

  Вершина В треугольника АВС не лежит в плоскости α, а прямая АС лежит в α.

  α В А С (АВС) ∩ α = АС

• 
  Слайд 10
  

  Прямая а параллельна стороне АВ треугольника АВС и не лежит в плоскости треугольника.

  А В С а α

• 
  Слайд 11

  Признак скрещивающихся прямых

  α а b О bα аα = О О b а b

• 
  Слайд 12

  Признак параллельности прямой и плоскости.

  α а b a║b b α a║α

• 
  Слайд 13

  Скрещивающиеся прямые. Доказательство через признак.

  А В А1 В1 С1 D1 С D Дано: АВСDA1B1C1D1 – куб. Доказать: А1В1 СС1 А1В1 СС1 Доказательство: А1В1 (А1В1С1) СС1 (А1В1С1) = С1 С1 А1В1

• 
  Слайд 14

  Скрещивающиеся прямые. Доказательство от противного.

  А В А1 В1 С1 D1 С D Дано: АВСDA1B1C1D1 – куб. Доказать: А1В1 СD1 Доказательство: 1. А1В1║ С1D1 С1D1 (CC1D1) А1В1 ║ (CC1D1) 3. Предположим, что СD1 ║А1В1. C1D1 CD1 = D1. Значит, через точку D1 поведены две прямые, параллельные прямой А1В1. Это противоречит аксиоме о параллельных, следовательно СD1А1В1 2. СD1 (CC1D1), значит СD1║А1В1 или СD1 А1В1