Презентация на тему "Предел функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Предел функции

• 
  Слайд 2

  Определение предела функции (по Гейне)

  Число А называется пределомфункции в точке (при ), если для любой последовательности допустимых значений аргумента , , сходящейся к (т. е. ), последовательность соответствующих значений функции , сходится к числу А, т. е. .

• 
  Слайд 3
  

  Пишут : То есть любая последовательность аргументов, сходящаяся к , ведёт соответствующую последовательность значений функции к А.

• 
  Слайд 4

  Пример 1:

• 
  Слайд 5

  Пример 2:

  не существует. Пояснения: возьмем две последовательности аргументов и покажем, что им соответствуют разные пределы последовательностей значений функции

• 
  Слайд 6

  Пример 3:

  не существует. Пояснения: возьмем две последовательности аргументов и покажем, что им соответствуют разные пределы последовательностей значений функции

• 
  Слайд 7

  Задания:

  Постройте график функции Найдите предел функции в точке, постройте график функции

• 
  Слайд 8

  Односторонние пределы

• 
  Слайд 9

  Задания:

  3. Указать односторонние пределы в заданиях 1 и 2.

• 
  Слайд 10

  Раскрытие неопределённостей

  1. Найти Решение: Имеем неопределенность типа . Наивысшая степень многочлена в знаменателе – третья; вынося за скобки х3, получим:

• 
  Слайд 11
  

  Неопределённость в отношении многочленов при . Если , . Идея решения: вынести в числителе и знаменателе за скобки старшую степень и сократим на неё дробь.

• 
  Слайд 12

  Задание: Найти предел функции:

• 
  Слайд 13
  

  Найти Решение: Имеем неопределенность типа . Разложим числитель и знаменатель дроби на множители по формуле: аx2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где

• 
  Слайд 14
  

  Найти Решение: Для раскрытия неопределённости типа ,домножим числитель и знаменатель на выражение сопряжённое к знаменателю, получим:

• 
  Слайд 15