Презентация на тему "Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Предмет стереометрия.Аксиомы стереометрии.

  Автор: учитель математики Комлякова Ксения Геннадьевна ГБОУ Гимназия №105, г. Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3
  

  Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

• 
  Слайд 4
  

  Геометрия возникла из практических нужд человека

• 
  Слайд 5

  АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

  Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости

• 
  Слайд 6

  ВОПРОС 1

  Сколько прямых проходит через две точки пространства? Ответ: Одна.

• 
  Слайд 7

  ВОПРОС 2

  Сколько плоскостей проходит через три точки пространства? Ответ: Одна, если три точки не принадлежат одной прямой; бесконечно много в противном случае.

• 
  Слайд 8

  ВОПРОС 3

  Сколько общих точек могут иметь две плоскости? Ответ: Ни одной, или бесконечно много.

• 
  Слайд 9

  ВОПРОС 4

  Верно ли утверждение, что всякие: а) три точки; б) четыре точки пространства принадлежат одной плоскости? Ответ: а) Да; б) нет.

• 
  Слайд 10

  ВОПРОС5

  Верно ли, что если окружность имеет с плоскостью две общие точки, то окружность лежит в этой плоскости? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 11

  ВОПРОС6

  Ответ: . Определите по рисунку плоскостям каких фигур принадлежит точка M плоскости .

• 
  Слайд 12

  ВОПРОС 7

  Ответ: Нет, прямая b не может пересекать прямую c. На рисунке попарно пересекающиеся прямые a, b, c пересекают плоскость соответственно в точкахA, B, C. Правильно ли выполнен рисунок?

• 
  Слайд 13

  СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ

  Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость

• 
  Слайд 14

  Упражнение 1

  Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 15

  Упражнение2

  Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости? Ответ: Да.

• 
  Слайд 16

  Упражнение3

  Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости? Ответ: Да.

• 
  Слайд 17

  Упражнение4

  Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 18

  Упражнение5

  Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Да.

• 
  Слайд 19

  Упражнение6

  Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 7

  Прямые a, b, c попарно пересекаются.Верно ли, что они лежат в одной плоскости? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 8

  Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 9

  Прямые a и b пересекаются в точке C. Через прямую a проходит плоскость , через прямую b – плоскость , отличная от . Как проходит линия пересечения этих плоскостей? Ответ: Через точку C.

• 
  Слайд 23

  Упражнение 10

  Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 24

  Упражнение 11

  Верно ли, что через три пересекающиеся прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 12

  Сколько плоскостей можно провести через четыре точки? Ответ: Или одну, или ни одной.

• 
  Слайд 26

  Упражнение 13

  Сколько плоскостей можно провести через различные тройки из пяти точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости? Ответ: 10.

• 
  Слайд 27

  Упражнение 14

  На сколько частей делят пространство три плоскости, имеющие одну общую точку? Ответ: 8.

• 
  Слайд 28

  Упражнение 15

  На какое наибольшее число частей могут делить пространство; а) одна плоскость; б) две плоскости; в) три плоскости; в) четыре плоскости? Ответ: а) 2; б) 4; в) 8; г) 15.