Презентация на тему "Задачи по осевой симметрии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Осевая симметрия

  Две точки А и А' называютсясимметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе. Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называетсяосевой симметрией. Прямая с при этом называетсяосью симметрии. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Две фигуры F и F' называютсясимметричнымиотносительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называетсясимметричнойотносительно оси с, если она симметрична сама себе.

• 
  Слайд 3

  Свойства

  Свойство 1.Осевая симметрия сохраняет расстояния между точками. Свойство 2.Осевая симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

• 
  Слайд 4

  Вопрос 1

  Какие точки называются симметричными относительно прямой? Ответ:Две точки А и А' называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе.

• 
  Слайд 5

  Вопрос 2

  Что называется осевой симметрией, осью симметрии? Ответ:Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с при этом называется осью симметрии.

• 
  Слайд 6

  Вопрос 3

  Какие две фигуры называются симметричными относительно оси? Ответ:Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

• 
  Слайд 7

  Вопрос 4

  Какая фигура называется симметричной относительно оси? Ответ:Фигура F называется симметричной относительно оси, если она симметрична сама себе.

• 
  Слайд 8

  Вопрос 5

  Сформулируйте свойства осевой симметрии. Ответ:1. Осевая симметрия сохраняет расстояния между точками. 2. Осевая симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

• 
  Слайд 9

  Вопрос 6

  Как центральную симметрию можно получить с помощью двух осевых симметрий? Ответ: Последовательное выполнение двух осевых симметрий относительно перпендикулярных прямых будет центральной симметрией относительно точки пересечения этих прямых.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 1

  Какие точки при осевой симметрии переходят в себя? Ответ:Принадлежащие оси симметрии.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 2

  Какие прямые при осевой симметрии переходят в себя? Ответ:Ось симметрии и прямые, ей перпендикулярные.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 3

  Осевая симметрия переводит точку А в точку А'. Где находится ось симметрии? Ответ:Перпендикулярна отрезку AA' и проходит через его середину.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 4

  Ответ:Да. Точка А' симметрична точке А относительно оси с. Верно ли, что точка А симметрична точке А' относительно этой оси?

• 
  Слайд 14

  Упражнение 5

  На рисункеукажите буквы латинского алфавита: а) имеющие одну ось симметрии; б) имеющие две оси симметрии. Ответ: а) A, B, C, D, E, M, T, U, V, W, Y; б) H, I, O, X.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 6

  В каком случае прямая при осевой симметрии переходит в параллельную ей прямую? Ответ: Если она параллельна оси симметрии.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 7

  Имеет ли параллелограмм оси симметрии? Ответ: Нет, если он не является прямоугольником или ромбом; да, если он является прямоугольником или ромбом.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 8

  Укажите оси симметрии: а) прямоугольника; б) квадрата. Ответ:а) Две прямые, проходящие через середины противоположных сторон; б) две прямые, проходящие через середины противоположных сторон и две прямые, содержащие диагонали.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 9

  Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник? Ответ:6 осей симметрии. Из них 3 оси, проходящие через противоположные вершины, и 3 оси, проходящие через середины противоположных сторон.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 10

  Сколько осей симметрии имеет правильный пятиугольник? Ответ:5 осей симметрии.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 11

  Сколько осей симметрии имеет правильный n - угольник? Ответ: n.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 12

  Приведите пример фигуры: а) имеющей ось симметрии и не имеющей центра симметрии; б) имеющей центр симметрии и не имеющей оси симметрии. Ответ: а) Правильный треугольник; б) параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба.

• 
  Слайд 22

  Упражнение 13

  Изобразите точку A’, симметричную точке A, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 23

  Упражнение 14

  Изобразите точку A’, симметричную точке A, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 24

  Упражнение 15

  Изобразите точку A’, симметричную точке A, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 25

  Упражнение 16

  Точка A’симметрична точке A относительно некоторой прямой c. Изобразите эту прямую. Ответ:

• 
  Слайд 26

  Упражнение 17

  Точка A’симметрична точке A относительно некоторой прямой c. Изобразите эту прямую. Ответ:

• 
  Слайд 27

  Упражнение 18

  Изобразите отрезок A’B’, симметричный отрезку AB, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 28

  Упражнение 19

  Изобразите отрезок A’B’, симметричный отрезку AB, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 29

  Упражнение 20

  Изобразите отрезок A’B’, симметричный отрезку AB, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 30

  Упражнение 21

  Изобразите треугольник A’B’C’, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 31

  Упражнение 22

  Изобразите треугольник A’B’C’, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 32

  Упражнение 23

  Изобразите треугольник A’B’C’, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 33

  Упражнение 24

  Треугольник A’B’C’симметричен треугольнику ABC относительно некоторой прямой c. Изобразите эту прямую. Ответ:

• 
  Слайд 34

  Упражнение 25

  Треугольник A’B’C’симметричен треугольнику ABC относительно некоторой прямой c. Изобразите эту прямую. Ответ:

• 
  Слайд 35

  Упражнение 26

  Сколько осей симметрии имеет шестиугольник, изображенный на клетчатой бумаге, клетками которой являются квадраты? Ответ:Две.

• 
  Слайд 36

  Упражнение 27

  Сколько осей симметрии имеет восьмиугольник, изображенный на клетчатой бумаге, клетками которой являются квадраты? Ответ:Четыре.

• 
  Слайд 37

  Упражнение 28

  Изобразите треугольник, симметричный треугольнику OAB, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 38

  Упражнение 29

  Изобразите треугольник A’B’C’, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c. Ответ:

• 
  Слайд 39

  Упражнение 30

  Докажите, что Точки A’, B’, C’, симметричные точке H пересечения высот AA1, BB1, CC1треугольника ABC относительно его сторон, принадлежат окружности, описанной около этого треугольника. Доказательство. Покажем, что точка C’ принадлежит описанной окружности. Для этого достаточно показать, что сумма углов AC’B и ACB равна 180о. Действительно, углы AC’B и AHB равны, как симметричные. Углы AHB и A1HB1 равны, как вертикальные. Углы A1HB1 и A1CB1 в сумме составляют 180о. Следовательно, сумма углов AC’B и ACB равна 180о.