Презентация на тему "ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок-обобщение знаний по теме:

  «Применение производной к исследованию функции» 11 класс МБОУ "СОШ № 21" г.Владимира Учитель: Тимофеева Г.В.

• 
  Слайд 2

  Цель урока:

  Обобщить и закрепить навыки исследования функции с помощью производной и достигнуть понимания взаимосвязи функции и её производной.

• 
  Слайд 3
  

  Вспомним. ПРОИЗВОДНАЯ, скорость изменения величины математической функции относительно изменений независимой переменной. Производной функции f(x) в точке х0 называется число, к которому стремится отношение при . Смысл производной. геометрический физический (механический) угловой коэффициент касательной к графику функции мгновенная скорость, т. е. скорость в данный момент времени

• 
  Слайд 4

  Таблица производных

• 
  Слайд 5

  Задание № 1Найти производные функций

• 
  Слайд 6

  Правильные ответы

  Задание №1 – а Задание №2 – б Задание №3 - б Задание №4 - б

• 
  Слайд 7
  

  Задание № 2 На рисунке изображен график производной функции у = f(х), определенной на интервале ( - 3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 1. Решение: Прямая у = 1 параллельна оси абсцисс. Значит, надо найти количество точек графика, в которых касательная параллельна оси абсцисс. Ответ: 7 у=1

• 
  Слайд 8
  

  Задание № 3 На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале ( - 9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней. Решение: Так как к графику функции проведена касательная, то ее угловой коэффициент , то есть Так как касательная к графику функции параллельна прямой у = 2х + 5 , то ее угловой коэффициент . k=2 k=f ꞌ(x0) f ꞌ(x0)= 2 Так как дан график производной функции f(х), то надо узнать, сколько точек пересечения имеет данный график с прямой у = 2. у=2 Ответ: 4

• 
  Слайд 9
  

  Обобщим понятия монотонности и экстремума функции с помощью таблицы «Если – то…»

  Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то… Если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то… Если в точке Х₀ функция имеет экстремум, то… Если Х₀ - точка минимума функции, то… Если Х₀ - точка максимума функции, то…

• 
  Слайд 10

  Задание № 4.

  Опишем «математический портрет» функции с помощью графика её производной: определите промежутки возрастания функции; промежутки убывания функции; сколько точек экстремума имеет функция; определите их характер

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  

  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a;b].

  Найти Найти значения х, при которых или не существует; отбросить те, которые не принадлежат [a;b]. 3.Вычислить f(a), f(b)и значения функции в точках пункта 2. 4.Выбрать из них наибольшее и наименьшее значение.

• 
  Слайд 15

  Задание № 5

  Найти точку, в которой функция Принимает наибольшее значение на отрезке [1;4].

• 
  Слайд 16

  Задание № 6

  Найти наибольшее значение функции на отрезке

• 
  Слайд 17

  Задание № 7

  Найти наименьшее значение функции на отрезке [-0,5;3].

• 
  Слайд 18

  Задание № 8

  Постройте график функции у = f(x) в масштабе 2:1, приняв за единицу измерения осей 2 клетки. Для функции у = f(x) найдите: промежутки возрастания и убывания функции; точки максимума и минимума; экстремумы функции; наибольшее и наименьшее значение на отрезках [-7;-4], [-4,0], [-7,7] Ответьте на вопросы: на каких промежутках производная функции принимает положительные (отрицательные) значения; чему равно значение производной в точках экстремума. Схематично постройте график её производной

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20