Презентация на тему "Применение производной к исследованию функций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  презентация учителя математики Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней Горбань Натальи Геннадиевны Применение производной к исследованию функций

• 
  Слайд 2
  

  Понятие «производная»возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики.

  Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Иcаак Ньютон 25 декабря 1642 — 20 марта 1727 1 июля 1646 — 14 ноября 1716, 2

• 
  Слайд 3
  

  Используя методы дифференциального исчисления английский астроном, математик Эдмон Галлей ещё в XVII веке предсказал возвращение кометы Галлея. (что, увы, было уже после его смерти). Комета действительно возвратилась, как было предсказано, и позже была названа в его честь. Комета Галлея вернется во внутреннюю Солнечную систему в следующий раз в 2061 году. В 1705 году Эдмонд Галлей предсказал, что комета, которую наблюдали в 1531, 1607 и 1682 годах, должна возвратиться в 1758 году 3

• 
  Слайд 4
  

  Найти производную функции Разминка 4

• 
  Слайд 5

  Признак возрастания и убывания функции

  = 5

• 
  Слайд 6
  

  6 x 0 y 1 1 -1 2 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R Ответ: на на

• 
  Слайд 7
  

  7 По графику производной функции определите промежутки возрастания и промежутки убывания функции Ответ: на 1

• 
  Слайд 8
  

  8 x 0 y 1 -1 2 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках -2 3 -5 5 1

• 
  Слайд 9
  

  9 Укажите критические точки функции , используя график производной функции . Ответ: при

• 
  Слайд 10
  

  9 Укажите критические точки функции , используя график производной функции . Ответ: при

• 
  Слайд 11
  

  производная равна нулю (стационарные точки) критическиеточки производная не существует максимума «+» на «-» минимума «-» на «+» перегиба знак не меняется максимума «+» на «-» минимума «-» на «+» излома знак не меняется плавныелинии угловатыелинии точка точка точка точка точка точка 11

• 
  Слайд 12

  Достаточное условие существования экстремума функции:

  Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x). Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x). 3) Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет. 12

• 
  Слайд 13
  

  Исследование функций с помощью производной и построение графиков функций.

• 
  Слайд 14

  Схема исследования функции

  Найти область определения функции; Исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность; Найти точки пересечения графика функции с осями координат; Исследовать функцию на монотонность, то есть найти промежутки возрастания и убывания функции; Найти точки экстремума и экстремальные значения функции; Построить график функции. 14

• 
  Слайд 15
  

  x 1 2 3 4 5 -1 -2 -4 -1 -2 1 -3 -5 0 возрастает возрастает убывает Построить эскиз графика функции, зная, что y -4 15

• 
  Слайд 16

  Образец выполнения работы.

  Оформление работы учеником. а) ; б) в) критические точки: - ; 1. г) по результатам исследования составляем таблицу: д) строим график функции: 1 3 х у -5 -2 3 -7 16

• 
  Слайд 17

  Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

• 
  Слайд 18
  

  Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a;b]

  Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x) на промежутке [a;b], нужно вычислить её значения f(a) и f(b) на концах данного промежутка вычислить её значения в критических точках, принадлежащих этому промежутку выбрать из них наибольшее и наименьшее. Записывают так: max f(x) и min f(x) [a;b] [a;b] 18