Презентация на тему "Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ГБОУ СПО Петрозаводский лесотехнический техникум

  «Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции» Конкурс презентаций «Интерактивная мозаика» на сайте Pedsovet.su Интерактивное пособие выполнила преподаватель математики Петрозаводского лесотехнического техникума ФАЛИНА ТАТЬЯНА БОРИСОВНА Петрозаводск 2013 Алгоритм работы: 1. Работа с презентацией позволяет сформировать основные понятия по теме, познакомиться со свойствами функции с позиции производной. 2. Презентация содержит определения, графики, свойства и теоремы, которые в случае необходимости можно законспектировать, нажав паузу. 3. Для перехода на содержание – , управление презентацией – по щелчку мыши

• 
  Слайд 2
  

  Вогнутость функции Точки максимума Точки минимума Точки перегиба Убывание функции Выпуклость функции СОДЕРЖАНИЕ Нули функции y=f(x) Возрастание функции

• 
  Слайд 3

  1. Возрастание функции

  Функция y=f(x) называется возрастающей на промежутке, если при возрастании аргумента, значение функции увеличивается Функция y=f(x) возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции Теорема: Если производная на промежутке положительная, то функция y=f(x) на данном промежутке возрастает. y=f(x) у>0 у>0 у>0

• 
  Слайд 4

  2. Убывание функции

  Функция y=f(x) называется убывающей на промежутке, если при возрастании аргумента, значение функции уменьшается. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции Теорема: Если производная на промежутке отрицательная, то функция y=f(x) на данном промежутке убывает. y=f(x) у

• 
  Слайд 5

  3. Точки максимума

  Точка х = аназываетсяточкой максимумафункции y=f(x) если производная в данной точке равна 0, и при переходе через эту точку слева направо знак производной меняется с (+) на (-) y=f(x) xmax x Распознать точку максимума по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки максимума выглядят как гладкий “холм” x f(x) + – max x0 у0 у0 у>0

• 
  Слайд 6

  4. Точки минимума

  Точка х = аназываетсяточкой минимума функции y=f(x) если производная в данной точке равна 0, и при переходе через эту точку слева направо знак производной меняется с (-) на (+) Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума. y=f(x) xmin x Распознать точку минимума по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки минимума выглядят как гладкая “впадина” x f(x) + – min x0 у0 у0 у>0

• 
  Слайд 7

  5. Выпуклость функции

  Функция y=f(x) называется выпуклойна промежутке, если все точки графика функции расположены ниже касательной. y=f(x) касательная касательная ТЕОРЕМА: Функция y=f(x)является выпуклойна промежутке, если вторая производная на этом промежутке отрицательная. касательная у”

• 
  Слайд 8

  6. Вогнутость функции

  Функция y=f(x) называется вогнутойна промежутке, если все точки графика функции расположены выше касательной. y=f(x) касательная касательная касательная у”>0 ТЕОРЕМА: Функция y=f(x)является вогнутой на промежутке, если вторая производная на этом промежутке положительная. у”>0 у”>0

• 
  Слайд 9

  7. Точки перегиба

  P1 Точка Р называетсяточкой перегиба функции y=f(x) если при переходе через эту точку слева направо знак второй производной меняется. y=f(x) P1 P2 P3 Распознать точку перегиба по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки перегиба выглядит границей между “холмом” и “впадиной” Р у”>0 у”>0 у”

• 
  Слайд 10

  8. Нули функции

  Точки, в которых график функции пересекает ось ОХ называются нулями функции. Ординаты этих точек равны 0.f(x1)= f(x2)=0 y=f(x) X1 = 2,5 и X2 = 5,5 - нули функции f(x1)= f(x2)=0

• 
  Слайд 11
  

  Список литературы: Учебник: Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для студентов сред. проф. учеб. заведений Презентация может быть использована на уроках математики для формирования умения формулировать свойства графиков функций, с применением производной по теме «Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции». Петрозаводск 2013г