Презентация на тему "Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций

• 
  Слайд 2
  

  х у В о з р а с т а е т У б ы в а е т В о з р а с т а е т Возрастание, убывание функции a b у = f(x)

• 
  Слайд 3
  

  х у х₁ f (x₂) х₃ х₄ f (x₄) f (x₃) х₄ >x₃ f(х₄ )>f(x₃) a b c b Функциюy = f (x)называютубывающей на промежутке N, если из неравенства x₁ f (x₂) Функциюy = f (x)называютвозрастающейна промежутке M, если из неравенства x 3 f (x 3). Функция возрастает, если большему значениюаргумента соответствует большеезначение функции. Функция убывает, еслибольшемузначениюаргумента соответствует меньшее значениефункции. y = f (x)

• 
  Слайд 4
  

  у х 0 1 1 у = f(x) Значения аргумента, при которых значения функции равны нулю, называют нулями функции Где в координатной плоскости находятся точки графика, абсциссы которых являются нулями функции? На оси абсцисс (это точки пересечения графика с осью Ох) Например, х = 3 ‒ нуль функции 3 По графику найдите остальные нули функции ‒3 х = ‒ 3; 1

• 
  Слайд 5
  

  1 1 0 у х у = f(x) Устная тренировка Сколько нулей имеет данная функция?

• 
  Слайд 6
  

  Как найти нули функции, заданной формулой? Найти нули функции По смыслу задания у = 0, тогда решаем уравнение х ‒ 6 = 0 или х + 6 = 0, тогда Найдите нули функций х = 16

• 
  Слайд 7
  

  При каких значениях х значения функции отрицательны? Ответ: ? Вопрос: у = f(x) 0 1 1 х у При каких значениях х значения функции положительны? (-1;0); (0;1) 1 ○ f(x) 0 f(x)> 0 Промежутки знакопостоянства функции Промежутки знакопостоянства функции ‒ это все значения аргумента х, при которых значения функции положительны (у> 0) или отрицательны (у 0; f(x)

• 
  Слайд 8
  

  у = f(x) 0 1 1 х у Какова область определения функции? Какова область значений функции. Ответ: ? Вопрос: [-5;5] [-2;4] Назовите нули функции. -4;-2;0;2;4 Назовите промежутки убывания функции [-3;1], [1;2] Назовите промежутки возрастания функции. [-5;-3],[-1;3],[3;5] Устная тренировка

• 
  Слайд 9
  

  При каких х значения функции положительны f(x)> 0? При каких х значения функции отрицательны f(x)

• 
  Слайд 10
  

  Нет На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]? 3 4 2 1 Нет Отлично Проверка (4) Нет x y 0 1 0 1 0 1 0 1 x x x y y y

• 
  Слайд 11
  

  y На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0; 3]? 1 4 2 3 Нет Отлично Проверка (4) Нет Нет x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 y y y

• 
  Слайд 12
  

  1 4 3 3 Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка y = f (x)   1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 2 11 8 Нет Нет Нет Отлично 5

• 
  Слайд 13
  

  Функция у = f (x) определена графиком.Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [- 4; 3] 2 1 3 4 Нет Нет Отлично Нет [3; 7] [0; 7] [- 4; 3) f(x) ≥ 0

• 
  Слайд 14
  

  Функция у = f(x)определена графиком.Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (2; 7) 4 1 3 2 Нет Нет Отлично Нет [-5;-2] [-7;-5] [2; 7] f(x)0 ≤