Презентация на тему "Методы решения квадратных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение квадратных уравнений

  Алгебра 8 класс Фадеева Светлана Виссарионовна МОУ Кожважская основная общеобразовательная школа pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Квадратные уравнения

  Определение Классификация Способы решения Биквадратные уравнения Биография Виета

• 
  Слайд 3

  Определение

  Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с – заданные числа, a≠0, x– неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член. Квадратные уравненияДальше

• 
  Слайд 4

  Классификация

  Полные:ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля; Решение Неполные:ax2+bx=0, ax2+c=0 илиax2=0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение Приведенные:x2+bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение Квадратные уравненияСпособы решения

• 
  Слайд 5

  Способы решения

  Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного квадратного уравнения Решение биквадратных уравнений Квадратные уравнения

• 
  Слайд 6

  Решение полных квадратных уравнений

  По формуле корней квадратного уравнения:ax2+bx+c=0, , где D=b2-4ac Выражение b2-4ac называется дискриминантомквадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D<0 - нет корней Квадратные уравненияСпособы решения

• 
  Слайд 7

  Решение неполных квадратных уравнений

  1. ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x1=0, ax+b=0 ax=-b x2=-b/a Квадратные уравнения 2.ax2+c=0 ax2=-c x2=-c/a 3. ax2=0 x2=0 x1.2=0 Способы решения

• 
  Слайд 8

  Решение приведенного квадратного уравнения

  1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример. x2+2x-3=0 x2+2x=3, x2+2x+1=3+1 (x+1)2=4 x+1=2 или x+1=-2 x1=1, x2=-3 Квадратные уравнения 3. По теореме обратной теореме Виета x2+bx+c=0 х1+х2=-b, x1×x2=c. Биография Виета Способы решения

• 
  Слайд 9

  Решение биквадратного уравнения

  Определение: уравнение вида ax4+bx2+c=0 называют биквадратным. Пример. 9x4+5x2-4=0 Обозначим x2=t. Тогда данное уравнение примет вид 9t2+5t-4=0 Откуда t1=9/4, t2=-1. Уравнение x2=4/9 имеет корни x1=2/3, x2=-2/3 , а уравнение x2=-1 не имеет действительных корней. Квадратные уравненияСпособы решения

• 
  Слайд 10

  Биография Виета

  Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Квадратные уравненияСпособы решения