Презентация на тему "Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения Урок геометрии, 11 класс Чудаева Елена Владимировна, Республика Мордовия, г. Инсар МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»

• 
  Слайд 2
  

  Правильная треугольная пирамида, вписанная в шар АQ =ВQ = CQ = SQ= R – радиус шара. AO = BO = CO = r – радиус круга, описанного около основания пирамиды. SO =H – высота пирамиды. SЕ=h – апофема пирамиды. P E T C A B R r H O S Q

• 
  Слайд 3
  

  Правильная четырехугольная пирамида, вписанная в шар AQ = BQ = CQ = DQ = = SQ = R – радиус шара. AO = BO = CO = DO = rрадиус круга, описанного около основания пирамиды. SO =H – высота пирамиды. SЕ=h – апофема пирамиды. P E D C A B R r H O S Q

• 
  Слайд 4
  

  Треугольная пирамида описана около шара E1Q = OQ = TQ = R – радиус шара. EO = PO = r – радиус круга, вписанного в основание пирамиды. A B C O S P E Q E1 T r E1 E O Q S R R r r SO =H – высота пирамиды. R

• 
  Слайд 5
  

  A B C O S D E Q E1 M P P1 Четырехугольная пирамида описана около шара E1Q = P1Q = OQ = R – радиус шара. EO = PO = r – радиус круга, вписанного в основание пирамиды. SO =H – высота пирамиды. R E P S E1 P1 O r

• 
  Слайд 6
  

  Задачи 1 2 3 4 5 ? ? ? Шар вписан в пирамиду. Пирамида вписана в шар. Сфера вписана в конус. Куб вписан в конус. Шар вписан в конус.

• 
  Слайд 7
  

  A B C O S D P Q P1 В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар, объем которого 32/3. Найдите объем пирамиды, если её высота равна 6. Решение. 1) тогда 2) 3) SP1Q – прямоугольный, 4)  SP1QSOP (Р1=О=90, S – общий), откуда 5) Тогда сторона основания пирамиды вдвое больше, и равна 6) Ответ: 96. 2 2 4 1

• 
  Слайд 8
  

  В шар, объём которого , вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите объём пирамиды, если её боковое ребро равно , а высота больше радиуса шара. D C A B O S Q Решение. 1) тогда 2) Пусть OQ=x, тогдаиз AOQ выразим сторону АО: x 3) Составим теорему Пифагора для ASO: 5 5 Откуда находим OQ = 4. 4)Тогда SO = 5+4=9, 5) В основании пирамиды квадрат, со стороной a, равной 6) Ответ: 54. 4 3 и АО =3. 2

• 
  Слайд 9
  

  Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6. Найдите радиус основания конуса. Решение. A B O S О1 Р О2 1) C = 2r = 6, тогда r = O2P = 3. 2) Sсферы = 4R2 =100, тогда R = O1P = 5. 3)Из O1O2P по теореме Пифагора находим: 4)В O1PS отрезок РО2 высота, проведенная из вершины прямого угла, значит 5) Найдем высоту конуса SO= SO2 +O2O1+O1O = 2,25 + 4 + 5 = 11,25. 6)  SО2РSOВ (О2=О=90, S – общий), откуда Ответ: 15. 3 5 5 4 2,25 15 3

• 
  Слайд 10
  

  O S О1 Р Р1 В конус с образующей 66 и высотой 12 вписан куб. Найдите объём куба. Решение. 2) a – сторона куба, тогда 3) Выразим через a: 4)  SО1Р1SOР (О1=О=90, S – общий), откуда a = 6. 1) Из прямоугольного SOP находим: 5) V куба=a3 = 63 = 216. Ответ: 216. 4

• 
  Слайд 11
  

  Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10. O S О1 Р Р1 Решение. 1) Обозначим радиус шара r, а радиус основания конуса R. 2) По условию т.е. 3)  SP1O1SOP (Р1=О=90, S – общий), откуда SO1 = 5 , 5 5) Тогда коэффициент подобия треугольников k = ½. 2r 2r 10-2r откуда r = 3. 4) Заметим, что РР1= 2r,SP1= 10 – 2r, SO=5+r. Ответ: 3. r r 5

• 
  Слайд 12
  

  Ответ: Высота конуса равна 6, а объём равен 144. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус. Желаю удачи! Реши самостоятельно 1 2 96 Шар объём которого равен 32/3, вписан в конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 23. 6 Ответ:

• 
  Слайд 13
  

  Реши задачу и оформи решение либо на альбомном листе, либо в виде электронного документа (PowerPoint, Paint, Word и т.д.) Что нового вы узнали на уроке? Домашнее задание Рефлексия Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня? Чему вы научились? Какое у вас настроение в конце урока?

• 
  Слайд 14
  

  Использованные ресурсы 1. Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 2006.— 160 с. 2. Гусев В. А., Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике. Геометрия. М.: Просвещение, 1992. 3. Комплект таблиц по стереометрии: http://www.varson.ru/geometr_9.html 4. Единый государственный экзамен 2001: Тестовые задания: Математика/С.В. Климин, Т.В. Стрункина, Е.И. Пантелеева и др.; М-во образования РФ. – М.: Просвещение, 2001 5. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru 6. Рисунки на слайдах №6, №12, №13 взяты с сайта: http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%8B