Презентация на тему "Системы линейных уравнений с двумя переменными" 7 класс

МКОУ «Петуховская средняя общеобразовательная школа №1»

"Системы линейных уравнений с двумя переменными" (урок - исследование)

алгебра, 7 класс

Учитель: Панфилова Ольга Юрьевна

Г. Петухово

2012г.

"Деятельность - единственный путь к знанию"

Дж.Бернард Шоу

ЦЕЛИ УРОКА:

Формирование способности к самостоятельному исследованию.

Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы;

Воспитание познавательного интереса к математике.

Развитие информационных компетенций учащихся.

ПЛАН УРОКА:

I.Организационный момент;

II.Устная работа; Тест на повторение

III. Постановка проблемы;

IV . Первичный фонд информации;

V Анализ информации;

VI. Формулировка гипотезы;

VII. Проверка гипотезы;

VIII. Представление результатов исследования

IX. Историческая справка

X. Итог урока. Рефлексия учащегося

XI.Домашнее задание;

ХОД УРОКА:

1.Организационный материал

Уважаемые учащиеся!

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений.

А сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.

Задания на повторения:

2.Вопросы для повторения

Определение линейного уравнения с двумя переменными.

*Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида где и – переменные, и – некоторые числа.

Решение линейного уравнения с двумя переменными.

*Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая это уравнение в верное равенство.

График линейного уравнения с двумя переменными.

*Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, является прямая.

3.постановка проблемы (Слайд 3)

Проблема, которая стоит сегодня перед вами - попытаться отыскать, способ выявления количества решений системы двух линейных уравнений, без построения графиков.

Для решения этой задачи вам необходимо:

- самостоятельно решить графическим способом предложенные системы уравнений (при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);

- сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;

- сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система: а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

4. Первичный фонд информации; (Слайд 4)

(Приложение №1)

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму:

5 Анализ информации;

ПРИЗНАКИ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Пусть задана система двух линейных уравнений с двумя переменными:

(ВСТАВЬТЕ ВМЕСТО ТОЧЕК СООТВЕТСТВУЩИЕ ЗНАКИ)

Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т.е.

если .

Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если графики уравнений совпадают, т.е.

если .

Система уравнений не будет иметь решений, если графики уравнений параллельны, т.е.

если .

6.Формулировка гипотезы;( Слайд 5)

Гипотеза: «Убедится, что для выявления количества решений, системы двух линейных уравнений, необязательно пользоваться графическим методом»

сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система:

а) имеет одно решение;

б) не имеет решений;

в) имеет бесконечно много решений.

7.Проверка гипотезы; (Слайд 6)

1.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод относительно числа ее решений. Проверьте себя.

2. Существует ли такое значение a, при котором система

а) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений.

8. Представление результатов исследования; (Слайд 8)

Результаты исследования представляются учащимися в виде таблицы: (Приложение 2.)

9.Историческая справка; Слайд 9

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.

10.Итог урока. Рефлексия учащегося; Слайд 10

Учащимся предлагается рисунок( у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

11.Домашнее задание; (приложение 3.)

(Приложение 1.)

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму

при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);

сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;

сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система

а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

(Приложение 2.)

Получив результаты своего исследования, заполните таблицу:

(Приложение 3.)

Домашнее задание

1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:

1.Какая пара чисел является решением системы уравнений:

А) (-3;-2); Б) (-3;1); В) (1;-3); Г) (3;5).

Какая из перечисленных систем не имеет решений:

3)

4)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:

3)

4)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

При каком значении система уравнений имеет бесконечно много решений?

А) -4; Б) -2,5; В) 1; Г) 4.

В какой из координатных четвертей пересекаются графики уравнений и ?

А) I; Б) II; В) III; Г) IV.

2. Дано уравнение. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

Ответ: а) б)

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

• критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);
• критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);
• соблюдение авторских прав (2-3 балла).