Презентация на тему "Соотношения между сторонами и углами треугольника"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Геометрия Соотношения между сторонами и углами треугольника.

• 
  Слайд 2

  План.

  Сумма углов треугольника Теорема о сумме углов треугольника Внешний угол треугольника Теорема о внешнем угле треугольника Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники Задачи Соотношение между сторонами и углами треугольника Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Неравенство треугольника.

• 
  Слайд 3

  Теорема о сумме углов треугольника

• 
  Слайд 4

  Доказательство:

  А B C Дано: ABC Док-ть: 1 и 4 –накрест лежащие 3 и 5 –накрест лежащие A+ B+ C=1800 a 3 1 2 5 4 3 = 5, 1 = 4 A+ B+ C = 1800 4+ 2+ 5 = 1800 1+ 2+ 3 = 1800 План

• 
  Слайд 5

  Внешний угол

  1 2 3 4 Внешним углом треугольника называется угол смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. План

• 
  Слайд 6

  Теорема о внешнем угле треугольника

  Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. План

• 
  Слайд 7

  Доказательство:

  Дано: ABC Док-ть: 4=1+2 4+3 = 1800 1+ 2+3 = 1800 4=1+2 1 2 3 4 A B C План

• 
  Слайд 8

  Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники.

  В треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а один прямой или тупой. Тупоугольный Остроугольный Прямоугольный Гипотенуза Катет Катет План

• 
  Слайд 9

  Задача №1

  Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 600 План

• 
  Слайд 10

  Доказательство:

  Дано: ABC – Р/с Док-ть: 1=2=3=600 B 1 2 3 A C 1=2=3 1+2+3=1800 1=2=3=1800:3=600 План

• 
  Слайд 11

  Задача №2

  Внешний угол, проведённый к основанию равнобедренного треугольника, равен 1150. Найдите все углы треугольника. План

• 
  Слайд 12

  Решение:

  Дано: ABC – Р/б 1, 2, 3 4=1150 Найти: 1 2 3 4 A B C 4 и 3 - смежные 3=1800-1150=650 1) 2) 1 = 3 1=650 2=1800-( 1 + 3) 3) 2=1800-650*2 2=500 Ответ: 1=650 2=500 3=650 План

• 
  Слайд 13

  Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

  В треуголльнике против большей стороны лежит больший угол. Обратно, против большего угла лежит большая сторона. План

• 
  Слайд 14

  Доказательство:

  Дано: ABC Док-ть: AB>AC C> B Пусть AD=AC C > 1 B B A C B D 2 1 План

• 
  Слайд 15
  

  Дано: ABC Док-ть: C> B AB>AC Пусть АВ не >АС AB=AC ABAC A B C План

• 
  Слайд 16

  Неравенство треугольника.

  Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. План

• 
  Слайд 17

  Доказательство:

  Дано: ABC Док-ть: A B C 1 2 D 1= 2 ABD> 1 ABD> 2 AB