Презентация на тему "Свойства функции" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Свойства функции

  Алгебра 9 класс Составила учитель математики МОУ СОШ № 31 г Краснодара Шеремета И.В.

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3

  Монотонность

  Возрастающая Функцию у = f(х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х1 и х2множества Х, таких, что х1 f(х2). x1 x2 f(x1) f(x2) х1 x2 f(x2) f(x1) Свойства функции

• 
  Слайд 4

  Наибольшее и наименьшее значения

  Число m называют наименьшим значениемфункции у = f(х) на множестве Х, если: в Х существует такая точка х0, что f(х0) = m. для всех х из Х выполняется неравенство f(х) ≥ f(х0). Число M называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если: в Х существует такая точка х0, что f(х0) = M. для всех х из Х выполняется неравенство f(х) ≤ f(х0). Свойства функции

• 
  Слайд 5

  Непрерывность

  Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков. Задание: Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции. Свойства функции 1 2 подумай правильно

• 
  Слайд 6
  

  Свойства функции ЧЕТНОСТЬ Говорят, что множество Х симметрично относительно начала координат, если множество Х таково, что (- х)  Х при любом х  Х. Четная функция Нечетная функция Функцияy = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х. Четная функция симметрична относительно оси ординат. Функцияy = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если f (-x) = f (x) при любом х Х. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

• 
  Слайд 7

  Выпуклость

  Функция выпукла внизна промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит нижепроведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка. Свойства функции

• 
  Слайд 8

  Ограниченность

  Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа. Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Хменьше некоторого числа. х у х у Свойства функции

• 
  Слайд 9

  Алгоритм описания свойств функций

  Область определения Область значений Четность Монотонность Непрерывность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Нули функции Выпуклость Свойства функции

• 
  Слайд 10

  Опишите свойства функций:

  у=kx + m – линейная функция у = kx2– квадратичная функция у = k/x– обратная пропорциональность у = у = |х| у = ах2 + bх + с – квадратичная функция Свойства функции

• 
  Слайд 11

  Свойства функцииy = kx + m (k ≠ 0)

  D(f) = (-∞; +∞); E(f) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k> 0, убывает при k 0 k

• 
  Слайд 12

  Свойства функцииу = kх2

  при k 0 D(f) = (-∞, +∞); E(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0], возрастает на луче [0, +∞); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; унаибне существует, унаим= 0; y = 0 при х = 0 выпукла вниз. Свойства функции

• 
  Слайд 13

  Свойства функции

  при k > 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная убывает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х 0; ограничена ни сверху при х 0; с осями координат не пересекается. Свойства функции при k 0 и выпукла вниз при х0, ограничена снизу при х

• 
  Слайд 14

  Функция

  D(f) = [0,+∞); Е(f) = [0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей области определения; непрерывна; ограничена снизу; унаим= 0, унаиб = не существует; у = 0 при х = 0; выпукла вверх. Свойства функции y x

• 
  Слайд 15

  Функция у = |х|

  D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0], возрастает на луче [0, +∞); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; унаим = 0, унаиб = не существует; у = 0 при х = 0; можно считать выпуклой вниз. Свойства функции

• 
  Слайд 16

  Функция у = ах2 + bх + с

  при а > 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = [у0 ; +∞) убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена снизу; унаим = у0, унаиб не существует; непрерывна; выпукла вниз; Свойства функции при а