Презентация на тему "Функции у =, их свойства и графики"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Функции у = , их свойства и графики

• 
  Слайд 2

  Понятие корня n-й степени из действительного числа

  Определение. Корнем n-й степени из неотрицательного числа а (n= 2,3,4,5…) называют такое неотрицательное число, при возведении в n-ю степень которого получается число а. Определение 2. Корнем нечетной степени n из отрицательного числа а (n= 3,5…) называют такое отрицательное число, при возведении в n-ю степень которого получается число а. 07.03.2017 2 Если а0, n = 3,5,7,... , то: 1)  0; 2) ( )n = a Если а0, n = 2,3,4,5,... , то: 1)  0; 2) ( )n = a

• 
  Слайд 3

  Работаем устно!

  Вычислить: Решить уравнение. Х4 = 16 У4 - 17 =0 Верно ли равенство: Расположите числа в порядке возрастания: 2, , 07.03.2017 3

• 
  Слайд 4

  Функция у = хn,х[0;+),nN, n 2

  07.03.2017 4 x y 1 - 1 у=хn у= х у = Функция у = хnмонотонна и непрерывна на луче [0;+) Область её значений – луч [0;+) Функция у = nx - функция, обратная степенной функции у=хn , х[0;+) Свойства функции у = nx , х 0 D(f) = [0;+) Функция не является ни четной, ни нечетной; Возрастает на [0;+); Не ограничена сверху, ограничена снизу; не имеет наибольшего значения, а унаим = 0; Непрерывна; Е(f) = [0;+); Функция выпукла вверх на луче [0;+); Функция дифференцируема в любой точке х 0.

• 
  Слайд 5

  Построить график функции

  07.03.2017 5 Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1; -4) – проведем пунктирные прямые х = -1 и у = -4 2. «Привяжем» функцию к новой системе координат у х 0 -1 -4 у = - 4 х = -1

• 
  Слайд 6
  

  07.03.2017 6 Решить уравнение: = 2 - х 1 способ (графический) Введем в рассмотрение две функции: у = (1) и у = 2 – х(2). Построим график функции (1). Построим график функции (2). Находим координаты точки пересечения Проверкой убеждаемся, что х = 1 – корень уравнения у = 2 – х х у 2 способ (учебник, с.37) Вспомните теорему о корне! Если функция у = f(x) возрастает, а функция у = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один

• 
  Слайд 7

  Функция у = nx , где n- нечетное число

  07.03.2017 7 D(f) = (-;+) Функция является нечетной; Возрастает на (-;+); Не ограничена сверху и снизу; не имеет наибольшего и наименьшего значения; Непрерывна; Е(f) = (-;+); Функция выпукла вверх на луче [0;+) и выпукла вниз на луче (-;0] Функция дифференцируема в любой точке х  0. у = nx х у Х(-;+) f(-x) = = -f(x)