Презентация на тему "Свойства функций"

Содержание

• 
  Слайд 1

  СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

• 
  Слайд 2

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1

  Функцию у = f(x)называют возрастающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 2

  Функцию у = f(x)называют убывающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 f(x2).

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.

• 
  Слайд 7
  

  Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция. Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

• 
  Слайд 8

  ПРИМЕР № 1.

  Исследовать на монотонность функцию у = – 3х + 7.

• 
  Слайд 9

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 3

  Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения хЄ D(f) выполняется неравенство f(x)> m.

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 4

  Функция называется ограниченной сверху на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения хЄ D(f) выполняется неравенство f(x)

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 5

  Число m называется наименьшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если: Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M; Для любого значения хЄ Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).

• 
  Слайд 14

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 6

  Число m называется наибольшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если: Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M; Для любого значения хЄ Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).

• 
  Слайд 15

  СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ

  1. Область определения функции D(f). 2.  Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции. 3. Ограниченность функции. 4.  Наибольшее и наименьшее значения функции. 5.  Непрерывность функции. 6. Область значений функции Е(f). 7. Выпуклость функции.

• 
  Слайд 16
  

  Линейная функция функция вида y=kх + b графиком функции является прямая 1. D(f)=R; E(f)=R; k>0 k

• 
  Слайд 17
  

  Квадратичная функция функция вида y=kx², k>0; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх D(f)=R; 2. E(f)=[0;∞);

• 
  Слайд 18
  

  Обратная пропорциональность функция вида y=; графиком функции является гипербола 1. D(f)= (-∞;0)(0;∞) 2. E(f) = (-∞;0)(0;∞); k x k>0 k

• 
  Слайд 19
  

  функция вида y=;графиком функции является ветвь параболы. 1. D(f)=[0;∞); 2. E(f) = [0;∞); Функция корня

• 
  Слайд 20
  

  функция вида y=|x|; 1. D(f)=R; 2. E(f) = [0;∞); 3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х Функция модуля

• 
  Слайд 21

  Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

• 
  Слайд 22

  Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

  y = k x y = x² y = 2x y = 2x + 2