Презентация на тему "Функции и их свойства" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА»

• 
  Слайд 2
  

  Слово «функция» в математике появилось сравнительно недавно. Впервые о функциях стал говорить великий немецкий математик и философ Г. В. Лейбниц в конце XVII века, Впрочем, это было не то определение, которым мы пользуемся сегодня. Определение функций было дано позднее – в конце XIX века. а первое определение функции дал его ученик И. Бернулли в 1718 году. Г. В. Лейбниц И. Бернулли

• 
  Слайд 3

  Что такое функция?

  Функция – это такая зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y. Переменную y называют зависимой переменной. Переменная y является функцией от переменной x. Переменную x называют независимой переменной или аргументом.

• 
  Слайд 4

  Что такое график функции?

  График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. x y 0

• 
  Слайд 5

  Область определения функции

  Область определения функции – это все значения, которые может принимать независимая переменная. Область определения функции y=f(x)- это проекция графика функции на ось абсцисс. x y 0 x1 x2 D(y)=[x1;x2]

• 
  Слайд 6

  Область значений функции

  Область значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная. Область значений функции y=f(x) - это проекция графика на ось ординат. x y 0 y1 y2 E(y)=[y1;y2]

• 
  Слайд 7

  Задание № 2.

  1) Найти область определения функций: 2) Найти область значения функции: Ответы Ответ

• 
  Слайд 8

  Нули функции

  Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль. Нули функции на плоскости – абсциссы точек пересечения графика с осью х. Чтобы найти нули функции y=f(x), нужно найти корни уравнения f(x)=0. x y 0 x2 x1 x3 x1, x2, x3– нули функции.

• 
  Слайд 9

  Промежутки знакопостоянства

  Промежутки знакопостоянства– это промежутки, в которых функция сохраняет знак (принимает либо положительные значения, либо отрицательные). x y 0 x3 x1 f(x)>0 при x(x1;x2) f(x)

• 
  Слайд 10

  Промежутки монотонности

  x y 0 x2 x1 y1 y2 x y 0 x2 x1 y1 y2 Еслиx2>x1и y2 функция убывающая Еслиx2>x1и y2>y1 => функция возрастающая

• 
  Слайд 11

  Схема исследования функций

  Найти область определения функции; Найти область значений функции; Найти нули функции; Найти промежутки знакопостоянства функции; Найти промежутки возрастания и убывания функции.

• 
  Слайд 12

  Линейная функция

  x y 0 2) k0 x y 0 3) k=0, b>0 x y 0 4) k=0, b

• 
  Слайд 13

  Прямая пропорциональность

  x y 0 2) k0

• 
  Слайд 14

  Обратная пропорциональность

  y=k/x График – гипербола x y 0 1) k>0 x y 0 1) k

• 
  Слайд 15

  Квадратичная функция

  y=ax2 График – парабола x y 0 1) a>0 x y 0 1) a

• 
  Слайд 16

  Кубическая функция

  y=ax3 График – кубическая парабола x y 0 1) a>0 x y 0 1) a

• 
  Слайд 17

  Функция

  x y 0 1) k>0 x y 0 1) k