Содержание
-
технологии проведения элективных курсов
-
Элективные курсы выполняют три основные функции
Являются «надстройкой» профильного курса математики Развивают содержание многих разделов базисного курса математики Способствуют удовлетворению познавательных интересов школьников в различных областях
-
По содержанию можно выделить несколько групп элективных курсов
I.Элективные курсы повышенного уровня. Направлены на углубленное изучениематематики, ониимеют тематическое согласование с профильным курсом математики. II.Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы профильного курса математики. III.Элективные курсы , в которых углублено изучаются отдельные разделы математики, не входящиев обязательную программу. IV.Прикладные элективные курсы. Задача которых показать важнейшие пути и методы приложения знаний по математике на практике. V. Элективные курсы по истории развития математики. VI. Элективные курсы по выполнению проектной и исследовательской деятельности.
-
«Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения» Автор-составитель Черная Марина Михайловна Курс рассчитан на 17 учебных часов и имеет следующее содержание:
-
Решение неравенств, содержащих модуль. Занятие 1. Цели занятия: - рассмотреть различные способы решение неравенств, содержащих знак модуля; - закрепить изученный материал в ходе решения упражнений; Ход занятия: Теоретический материал. Неравенства, содержащие знак модуля, следующего вида: (1) (2) (3) (4) Пример: 1≤х
-
«Задачи с параметрами»авторская разработка учителя нашей школы Семеновой О.В.
Элективный курс рассчитан на 20 ч и имеет следующее содержание:
-
В курсе представлены различные типы задач с параметрами
Тип 1. Уравнения и неравенства, которые необходимо решить для любого значения параметра. Пример: Для всех действительных значений параметра a решите уравнение x3–(2–a)x2–ax–a(a–2)=0. Тип 2. Уравнения и неравенства, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра . Пример: Для всех действительных значений параметра a найдите число различных корней уравнения (a–x2)(a+x–2)=0. Тип 3. Уравнения и неравенства, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения и неравенства имеют заданное число решений . Пример: При каких значениях параметра a уравнение |x+2|=ax не имеет решений? Тип 4. Уравнения и неравенства, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям. Пример: Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства (a–x2)(a+x–2)
-
Технологии проведения элективных курсов
метод обучения в сотрудничестве; метод проектов; разноуровневое обучение; модульное обучение;
-
Метод проектов
1. Постановка цели: выявление проблемы. 2. Обсуждение возможных вариантов исследования, сбор способов решения проблемы. 3. Самообразование при помощи учителя. 4. Продумывание хода деятельности, распределение обязанностей. 5. Исследование: решение отдельных задач, компоновка. 6. Обобщение результатов, выводы. 7. Анализ успехов и ошибок.
-
метод обучения в сотрудничестве
Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром. Основные этапы занятия: 1)Информационный ввод. Учитель сообщает тему занятия, цель. 2)Актуализация ЗУН. Повторение необходимых сведений о квадратичной функции 3)Исследовательская работа в группах Каждая из трех групп получает задание на решение проблемы о взаимном расположении точки, лежащей на оси ОХ, нулей функции и коэффициентов квадратного трёхчлена. В помощь учащимся предлагается компьютерная презентация.
-
Примерно так выглядит чертеж для ответа 1 группы
Х1
-
Разноуровневые задания при изучении темы «Уравнения и неравенства с модулем»
-
Вариант 1 1) Решить возвратное уравнение: 3х4 + 5х3 – 16х2 + 10х + 12 = 0. 2) Решить однородное уравнение: х2(х + 1)2 – х(х2 – 1) = 2(х – 1)2. 3) Решить уравнение: (х – 4)(х + 2)(х + 8)(х + 14) = - 620. 4) Решить уравнения вида f(f(х)) = х: (х2 – 4х + 6)2 – 4(х2 – 4х + 6) +6 =х 5) Решить уравнение: 6) Решить уравнение: х5 – х4 – 6х3 + х2 – х – 6 = 0. Модуль:Решение уравнений высших степеней Способы разложения на множители Метод замены переменной (способ подстановки) Теорема Безу Схема Горнера Теорема о корне Возвратные уравнения Однородные уравнения Формула Кардано Метод неопределенных коэффициентов
-
Модуль: Решение уравнений высших степеней
Разложение на множители х3 – 2х2– х + 2 = 0, х2 (х - 2) – (х - 2) = 0, (х – 2)(х2 – 1) = 0, х = 2; х = ±1. Ответ: 2, ±1. Подстановка х4 – Зх2 + 2 = 0; х2 = t t2– 3t + 2 = 0, t = 1; t = 2 => х = ±1; х = ± . Ответ: ±1; ± . Применение схемы Горнера х3 – 4х2 + х + 6 = 0 Ответ:-1; 2; 3. Использование монотонности х3+х – 6√5 = 0, х3+х = 6√5, Функция F(х) = х3 + х возрастает на R; F(√5) = 6√5 =>х =√5 - единственный корень. Ответ: √5. Возвратное уравнение 2х4 – 5х3 + 6х2 – 5х + 2 = 0. Так как х = 0 не является корнем, можно делить на х2 2x2-5x+6-5/x+2/x2=0 Подстановка: у = х + 1/x; у2 – 2 = х2 +1/x2 . 2(у2 – 2) –5у + 6 = 0, 2у2 – 5у + 2 = 0. Ответ: 1 Использование однородности Зх2 + 4х(х2 + Зх + 4) + (х2 + Зх + 4)2 = 0. Пусть у = х2 + Зх + 4. Тогда Зх2 + 4ху + у2 = 0. Решаем относительно х: х = -у, х = - у. Следовательно, Ответ: -2; -3 ± Уравнение 3 степени – формула Кардано у3 + pу + q = 0. > 0 – уравнение имеет один действительный и два комплексных корня; = 0 – уравнение имеет два действительных и ни одного комплексного корня – вернее, три действительных, но два из них совпадают ( кратный корень);
-
Модульное обучение
Преимущества данного метода: - индивидуальная работа с учащимися, которым нужны советы учителя; - индивидуальный темп работы каждого в прохождении «модуля»; - самостоятельность ученика при изучении темы; развитие познавательной деятельности; - высокий уровень самоорганизации учащихся;
-
Сайты поддержки:
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.