Презентация на тему "Теорема о пределе произведения"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема о пределе произведения

• 
  Слайд 2

  Теорема

  Если каждый из сомножителей произведения конечного числа функций имеет предел при то предел произведения при равен произведению пределов сомножителей.  

• 
  Слайд 3

  Доказательство

  1. Рассмотрим сначала произведение двух сомножителей и пусть Имеем где при Отсюда получаем где Из основных теорем о бесконечно малых следует, что Поэтому на основании равенства будем иметь  

• 
  Слайд 4
  

  2. Рассмотрим теперь, например, произведение трех функций имеющих конечные пределы при Используя первую часть доказательства, находим