Презентация на тему "Теорема о трех перпендикулярах"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема о трех перпендикулярах

• 
  Слайд 2

  Цель урока:

  Изучить теорему «О трех перпендикулярах». Научиться применять её при решении задач.

• 
  Слайд 3

  Математический диктант

  Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ В С А

• 
  Слайд 4

  Ответ:

  АВ – перпендикуляр ВС – наклонная АС – проекция

• 
  Слайд 5

  Дополнительные вопросы:

  Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки? Чему равноВС,еслиАВ= 3 см, АС= 4 см.?

• 
  Слайд 6

  Постановка проблемы

  Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.

• 
  Слайд 7

  Дан отрезок АВ =в, он перпендикулярен плоскости:

  А В в

• 
  Слайд 8

  В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD:

  В А D С По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а.

• 
  Слайд 9
  

  Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую!

  А D C

• 
  Слайд 10
  

  Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА1?

  В А D С b а A1

• 
  Слайд 11
  

  Куда пойдет перпендикуляр из точки В?Где будет находиться его основание на прямой CD?

  В А D С А1

• 
  Слайд 12

  Первый выступающий

• 
  Слайд 13
  

  Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной. А В А1 с С Дано: ; ,АС – наклонная, ВС – проекция. ВС, АВ. Доказать: АС

• 
  Слайд 14

  Второй выступающий

• 
  Слайд 15
  

  А В с D С Дано: ; АС – наклонная, ВС – проекция. ВС, АВ. Доказать: АС.

• 
  Слайд 16

  Третий выступающий

• 
  Слайд 17
  

  21.03.2017 17 А В D C E c Дано: ; АС-наклонная, ВС -проекция. ВС, АВ. Доказать: АС.

• 
  Слайд 18

  Продолжим решение предложенной в начале урока задачи

• 
  Слайд 19
  

  21.03.2017 19 В D А А1 в а С Дано: , Найти: Расстояние от точки В до прямой CD Решение. 1) Расстояние от точки до прямой является По теореме «О трех перпендикулярах». - проекция наклонной ВА1. Ответ: Расстояние от точки В до прямой CD равно перпендикуляр Из ,По теореме Пифагора:

• 
  Слайд 20

  Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах

• 
  Слайд 21

  Задача:

  21.03.2017 21 В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом . А О В К С D

• 
  Слайд 22

  Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

  21.03.2017 22 1. ABCD – квадрат BEABCD A b a C B D E

• 
  Слайд 23

  Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

  21.03.2017 23 2. ABCD – квадрат BEABCD A b a C B D E

• 
  Слайд 24
  

  21.03.2017 24 3. ABCD – ромб AE ABCD А D E C b B a O

• 
  Слайд 25
  

  21.03.2017 25 4. ABCD – ромб BE ABCD А D E C b B a O

• 
  Слайд 26

  Самостоятельная работа

  21.03.2017 26 На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А На оценку 4: Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые). На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые).

• 
  Слайд 27

  Подведение итогов урока.