Презентация на тему "Теорема о трех перпендикулярах"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема о трех перпендикулярах

  Нас мало. Нас может быть трое… Б. Пастернак. Из цикла «Я их мог позабыть»

• 
  Слайд 2

  Задачи на доказательство

  O C1 D1 B1 A1 D C B A

• 
  Слайд 3
  

  A D C B K

• 
  Слайд 4
  

  B A C α a b Среди точек прямой b точка В является ближайшей к точке А Докажите, что она ближайшая к точке С

• 
  Слайд 5
  

  M F E B A C EF – средняя линия прямоугольного треугольника АВС, МЕ – перпендикуляр к плоскости этого треугольника

• 
  Слайд 6
  

  P M K O D C B A

• 
  Слайд 7
  

  B A C D K P O

• 
  Слайд 8
  

  Через точку М проведены наклонная МВ и перпендикуляр ММ1 к плоскости угла АВС. Острые углы МАВ и МВС равны. Докажите, что

• 
  Слайд 9
  

  B A C M M1 K T

• 
  Слайд 10

  Задачи на построение

  Отрезок МС перпендикулярен плоскости равностороннего треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой АВ B А С М

• 
  Слайд 11
  

  Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым ВС и АВ

  B A C D M

• 
  Слайд 12
  

  Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой AC

  B A C D M O

• 
  Слайд 13
  

  Отрезок MN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС

  C B A M N

• 
  Слайд 14
  

  Отрезок MN перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС). Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС.

  A В С М N

• 
  Слайд 15

  Задачи на вычисление

  A B C D O M K L 15 8 17

• 
  Слайд 16
  

  A B C P 5 13 300 12 10 √69

• 
  Слайд 17
  

  Найти: расстояние от точки М до сторон и диагоналей квадрата 4 2 √20 √2 3√2 A M D C B

• 
  Слайд 18
  

  Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 9см и 16см. Через середину гипотенузы - точку О проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 6см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до катетов и вершины прямого угла.

  9 16 A B C M O 6 8 10 4,5 7,5

• 
  Слайд 19
  

  Отрезок MD перпендикулярен плоскости равнобочной трапеции ABCD(AB=CD).Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС

  A B C D M

• 
  Слайд 20
  

  Отрезок MC перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции ABCD(угол В –прямой ).Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АВ и AD

  A B C D M

• 
  Слайд 21
  

  A B C M

• 
  Слайд 22
  

  ABCD – ромб, OK – перпендикуляр к плоскости ромба. ОК=5см. Найти расстояние от точки К до сторон ромба, если его диагонали равны 40см и 30см.

  20 15 5 25 12 13 M A D C B O K

• 
  Слайд 23
  

  ABCD – квадрат. АВ=2а.DD1=a.Постройте проекцию DC на плоскость α. Найдите расстояние между прямой АВ и проекцией DC на плоскость α.

  α B C A D D1 C1 2a a a√3