Презентация на тему "Тригонометрические уравнения. Арксинус"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тригонометрические уравнения

  Арксинус

• 
  Слайд 2

  cos t = a

  cos t = 2/5 С О А В D х у М(t1) P(t2) x=2/5 Рис. 1 t = t1 + 2πκ, t = t2 + 2πκ, где t1 – длина дуги АМ, а t2 = - t1

• 
  Слайд 3

  t1 є [ 0; π/2 ]

  arccos 2/5 t1 = arccos 2/5 t2 = - arccos 2/5

• 
  Слайд 4

  cos t = 2/5

  t = arccos 2/5 + 2πκ t = - arccos 2/5 + 2πκ t = ±arccos 2/5 + 2πκ

• 
  Слайд 5

  Что же такое arccos 2/5?

  Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен 2/5 и которое принадлежит отрезку [ 0; π/2 ].

• 
  Слайд 6

  cos t = a

  cos t = - 2/5 t = t1+ 2πκ, t = t2 + 2πκ, где t1 – длина дуги АМ, а t2 = - t1 О В D А С у х М(t1) P(t2) x= - 2/5 t = arccos (-2/5) + 2πκ t = - arccos (-2/5) + 2πκ t = ±arccos 2/5 + 2πκ

• 
  Слайд 7

  Что же такое arccos(-2/5)?

  Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен -2/5 и которое принадлежит отрезку [ π/2; π].

• 
  Слайд 8

  Определение

  Если |а|≤1, то arccos a (арккосинус а) – это такое число из отрезка [ 0; π], косинус которого равен а. Если |а|≤1, то arccos a = t cos t =a, 0 ≤ t ≤ π.

• 
  Слайд 9

  Общий вывод о решении уравнения cos t =a

  Если |а|≤1, то уравнение cos t = a имеет решения t = ±arccos a + 2πκ, k є Z

• 
  Слайд 10

  Пример

  Вычислить: arccos ½ Решение: Пусть arccos ½ = t. Тогда cos t = ½ и t є[ 0; π]. Значит, t = π/3, поскольку cos π/3 = ½ и π/3 є[ 0; π]. Итак, arccos ½ = π/3.

• 
  Слайд 11

  Теорема

  Для любого а є [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π. D О В А С у х - а а М Р arccos a + arccos (-a) = AM + AP = PC +AP = AC = π

• 
  Слайд 12

  Спасибо за внимание!