Презентация на тему "Тригонометрические уравнения. Презентация." 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение тригонометрических уравнений

• 
  Слайд 2
  

  Расскажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай действовать самому - и я научусь.

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  Основные формулы тригонометрии

• 
  Слайд 5
  

  Что называется arcsin a? Что называется arccos a?

• 
  Слайд 6
  

  Чемуравенarсcos(-a)? Чему равен arcsin (-a)?

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Найди ошибку.

  1 2 3 4 5 ?

• 
  Слайд 9
  

  Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx = a?

• 
  Слайд 10
  

  Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a

• 
  Слайд 11

  Установите соответствие:

  sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7

• 
  Слайд 12
  

  sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Молодцы!

• 
  Слайд 13
  

  Экспресс-опрос

• 
  Слайд 14
  

  Слово«тригонометрия»впервые встречаетсяв 1505 годув заглавии книги немецкого теологаи математикаПитискуса.Происхождениеэтого слова греческоеτρίγωνον– треугольник,μετρεω– мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт.

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  

  Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в. В отличие от греков индийцыстали рассматривать и употреблять в вычислениях уже не целую хорду ММ соответствующего центрального угла, а только ее половину МР, т. е. синуса - половины центрального угла. Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cos=sin(90-) и sin2+cos2=r2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов.

• 
  Слайд 19
  

  Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого «синуса дополнения», т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. «Синус дополнения» или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.

• 
  Слайд 20
  

  Тригонометрия отделяется от астрономии и становится самостоятельной наукой(Х III в.) Насирэддин Туси В трудах среднеазиатских ученых тригонометрия превратилась из науки, обслуживающей астрономию, в особую математическую дисциплину, представляющую самостоятельный интерес. Это отделение обычно связывают с именем азербайджанского математика Насирэддина Туси (1201-1274).

• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27
  

  Его обширные таблицы синусов через 10 с точностью до 7-ой цифры и его изложенный тригонометрический труд «Пять книг о треугольниках всех видов» имели большое значение для дальнейшего развития тригонометрии в XVI – XVII вв. Швейцарский математик Иоганн Бернулли (1642-1727) уже применял символы Обратных тригонометрическихфункций.

• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29
  
• 
  Слайд 30

  Франсуа Виет

  Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.

• 
  Слайд 31
  
• 
  Слайд 32
  

  Леонард Эйлер Исключил из своих формул R – целый синус, принимая R = 1, и упростил таким образом записи и вычисления. Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г) трактует синус, косинус и т.д. не как тригонометрические линии, обязательно связанные с окружностью, а как тригонометрические функции, которые он рассматривал как отношения сторон прямоугольного треугольника, как числовые величины. Разрабатывает учение о тригонометрических функциях любого аргумента. Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л. Эйлера.

• 
  Слайд 33
  
• 
  Слайд 34
  
• 
  Слайд 35
  
• 
  Слайд 36

  Однородные тригонометрические уравнения

• 
  Слайд 37
  

  : cos x

• 
  Слайд 38
  

  : cos2x

• 
  Слайд 39
  

  Определите вид уравнения и укажите способ его решения: а) sin x = 2 cos x; б) sin x + cos x = 0; в) 4 cos 3x + 5 sin 3x = 0; г) 1 +7 cos²x + 3 sin²x = 0; д)sin 3x – cos 3x = 0; е)sin x cos x + cos²x= 0