Презентация на тему ""Учимся решать логарифмические уравнения", алгебра и начала анализа 11 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решаем Логарифмические уравнения

  Проект учителя математики высшей категории МОУ СОШ №10 с УИОП г. Красногорска Трапезниковой Н.К.

• 
  Слайд 2

  Содержание:

  1. Цели 2. Способы решения 3. Задания для самостоятельной работы

• 
  Слайд 3

  Цели:

  Актуализировать знания о логарифмах, систематизировать знания о способах решения логарифмических уравнений

• 
  Слайд 4

  Способы решения:

  1. По определению логарифма 2. Потенциирование 3. Замена переменных 4. Приведение к одному основанию

• 
  Слайд 5

  1. По определению логарифма:

   Решение: Зададим ОДЗ: значит х (0,5;+ )

• 
  Слайд 6
  

  Используем определение логарифма: логарифм – это показатель степени. х=3 или х=-2. Число -2 не удовл. ОДЗ, значит х=3. Ответ: 3.

• 
  Слайд 7

  2. Потенциирование (применение свойств логарифма)

  Решение: ОДЗ: Значит

• 
  Слайд 8
  

  Применим свойства логарифма: значит по свойству пропорции 2 не удовл. ОДЗ. Ответ: 5.

• 
  Слайд 9

  3. Замена переменных:

  Решение: ОДЗ: Пусть : Тогда:

• 
  Слайд 10
  

  Обратная замена: Все три значения удовлетворяют ОДЗ. Ответ: ; 10; 1.

• 
  Слайд 11

  4. Приведение к одному основанию:

  Решение: ОДЗ: Данное значение удовлетворяет ОДЗ. Ответ:

• 
  Слайд 12

  Задания для самостоятельной работы

• 
  Слайд 13

  Ответы:

  №1. х=2. №2. х=64. №3. х=3.

• 
  Слайд 14

  Разбор заданий

  ОДЗ: значит х>-2.

• 
  Слайд 15
  

  Применим прием приведения к одному основанию:

• 
  Слайд 16
  

  Применим свойства логарифма: (x+14)(x+2)=64 X2+2x+14x+28-64=0 X2+16x-36=0 X=2 или x=-18. Число -18 не входит в ОДЗ. Ответ: 2.

• 
  Слайд 17
  

  ОДЗ: х>0 Приведем все логарифмы к одному основанию: Ответ: 64.

• 
  Слайд 18
  

  ОДЗ: Заметим, что Тогда Имеем равные логарифмы: основания равны, значит, и под логарифмами равные выражения.

• 
  Слайд 19
  

  После приведения подобных слагаемых получаем: x2-x-6=0, x=3 или x=-2, учитывая ОДЗ, х=3. Ответ: 3.