Презентация на тему "Уравнения, приводимые к квадратным"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока:

  Уравнения, приводимые к квадратным

• 
  Слайд 2
  

  В решение уравнений третьей и четвёртой степеней большой вклад внесли итальянские математики XVI века. Cпицион Ферро [1465-1526] и его ученик Фиоре. Раффаэле Бомбелли Николо Тарталья Джероламо Кардано [ок.1530-1572] [ок.1499-1557] [1501-1576]

• 
  Слайд 3

  Устная работа

  1. Какие из чисел: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнений: а) у³– у = 0; б) у³ – 4у = 0; в) у³ + 9у = 0. а) -1; 0; 1; б) -2; 0; 2; в) 0. 2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени? 3. Как проверить, является ли число корнем уравнения? 4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

• 
  Слайд 4
  

  Проверьте решение уравнения: x³ – 5x² + 16x – 80 = 0 x² (x - 5) + 16 (x - 5)= 0 (x - 5)(x² + 16) = 0 (x - 5)(x - 4)(x + 4) = 0 Ответ: 5; -4; 4.

• 
  Слайд 5

  Тренажёр

  Карточка №1 Решите уравнения: 1. (х + 2)(х - 5) = 0 2. 3х2 - 27 = 0 3. х2 = 4х 4. х2 = 8 5. х3 = 27 6. 5х2 - 10х = 0 7. (х-15)(х+1) = 0 8. х2 + 9 = 0 Карточка №1 Ответы 1. - 2 и 5 2. - 3 и 3 3. 4 и 0 4. - 2 и 2 5. 3 6. 0 и 2 7. - 1 и 15 8. Корней нет

• 
  Слайд 6

  Практическая работа

  Решите уравнения: 1. 9х³ - 18х² - х + 2 = 0 (9х³ – 18х²) – (х - 2) = 0 9х²(х - 2) – (х - 2) = 0 (х - 2)(9х²- 1) = 0 х – 2 = 0 или 9х² – 1 = 0 х = 2 9х² = 1 х =- х = Ответ: - ; ; 2.

• 
  Слайд 7
  

  2. Какое уравнение называется биквадратным? ( Уравнения вида ах4+bx2+c=0, где а ≠ 0, являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными уравнениями) Как его решить? Решим биквадратное уравнение: x4- 5x2 + 4 = 0 Пусть x2= t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t2 - 5t + 4 = 0 D = 25 – 16 = 9 t1 = (5 +3) : 2 = 4 t2 = (5 – 3) : 2 = 1 x2= 4 x2= 1 x =±2 x =±1 Ответ: ± 2; ±1.

• 
  Слайд 8
  

  3. (x2- x +1)( x2- x – 7) = 65 Наиболее рационально здесь использовать метод введения новой переменной. Пусть x2- x = t, (t + 1)(t – 7) = 65 t2 - 7t + t – 7 – 65 = 0 t2 - 6t – 72 = 0 D = 36 + 288 = 324 t = 12, t = - 6 x2 - x = 12 x2 - x = -6 x2 - x – 12 = 0 x2 - x + 6 = 0 D = 49 D = - 23 x1 = -3; x2 = 4 корней нет Ответ: - 3; 4.

• 
  Слайд 9
  

  4. (х² + 2х)² - 2(х² + 2х) – 3 = 0 Пусть х² + 2х = t, тогда (х² + 2х)² = t2 t² – 2t – 3 = 0 D = (- 2)² - 4 1(-3) = 16 t = - 1; t = 3 х² + 2х = -1 х² + 2х = 3 х² + 2х + 1 = 0 х² + 2х – 3 = 0 D= 0 D = 16 х = -1 х = -3 х =1 Ответ: -3; -1; 1.

• 
  Слайд 10

  Дополнительное задание

  Решите уравнение итальянских математиков: (3x² + x – 4) + 3x² + x = 4 .   Решите уравнение: х³ - х² - 4(x – 1) = 0

• 
  Слайд 11

  Ответы к тесту

• 
  Слайд 12

  Итог урока

  Какие уравнения решали сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли? Сколько уравнений решили на уроке?

• 
  Слайд 13

  Критерии оценок за работу на уроке:

  «5» - за 21- 23 правильно решенных уравнений, «4» - 19- 20 уравнений, «3» - 16 - 18 уравнений.

• 
  Слайд 14

  Домашнее задание:

  № 223 д, е; № 295 д, е.

• 
  Слайд 15
  

  Спасибо за урок!