Презентация на тему "В прямоугольном параллелепипеде" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  В прямоугольном параллелепипеде

• 
  Слайд 2

  1.1

  Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5, АD = 4, AA1 =3. А B D1 C1 B1 А1 D C 5 4 3 ∆ АА1С - прямоугольный Теоретические сведения (А1С)2= (АА1)2+(АD)2 + (AB)2 (А1С)2= 32+42 + 52 (АС)2 = 52 + 42 (А1С)2= 9 + 16 + 25 (А1С)2= 50 Из ∆ АВС по теореме Пифагора (АС)2 = 25 + 16 = 41 Из ∆ АА1С по теореме Пифагора (А1С)2= (АА1)2+(АС)2= 9 + 41 = 50 Ответ: 50 Вернуться к содержанию 4

• 
  Слайд 3

  Теоретические сведения

  Прямоугольным параллелепипедом называется прямой параллелепипед, основания которого –прямоугольники. Прямой параллелепипед- это параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к плоскостям основания Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений в с ɑ d2 = ɑ2 +в2 + c2 d

• 
  Слайд 4

  1.2

  Найдите квадрат расстояния между вершинами В и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=3, AA1=6 . А B D1 C1 B1 А1 D C 5 3 6 (BD1)2 = (AB)2 + (AD)2 + (AA1)2 Теоретические сведения (BD1)2 = (5)2 + (3)2 + (6)2 (BD1)2 = 25 + 9 + 36 (BD1)2 = 70 Ответ: 70 Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 5

  1.3

  Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=5, AA1=5 . А B D1 C1 B1 А1 D C 3 5 5 (A C1) 2= 59 (AC1)2 = (AB)2 + (AD)2 + (AA1)2 (AC1)2 = (3)2 + (5)2 + (5)2 (AC1)2 = 9 + 25 + 25 Ответ: 59 Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 6

  2.1

  Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3 . А B D1 C1 B1 А1 D C 5 4 3 (AD1)2 = (AD)2 + (DD1)2 AD принадлежит плоскости AA1D1D AA1D1D - прямоугольник Следовательно ∆ADD1- прямоугольный По теореме Пифагора: (AD1)2 = (4)2 + (3)2 (AD1)2 = 16 + 9 (AD1)2 = 25 AD1 = 5 Ответ: 5 Вернуться к содержанию 3

• 
  Слайд 7

  2.2

  Найдите расстояние между вершинами В и С1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=6, AD = 6, AA1 = 8. А B D1 C1 B1 А1 D C 6 6 8 BB1C1C - прямоугольник Следовательно ∆BCC1- прямоугольный По теореме Пифагора: (BC1)2 = (BC)2 + (CC1)2 (BC1)2 = (6)2 + (8)2 6 8 (BC1)2 = 36 + 64 (BC1)2 = 100 BC1 = 10 Ответ: 10 Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 8

  2.3

  Найдите расстояние между вершинами B и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB =9, AD = 4, AA1 = 12 . А B D1 C1 B1 А1 D C 9 4 12 B A1 = 15 Из прямоугольного ∆BAA1 по теореме Пифагора Ответ: 15 Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 9

  3.1

  Найдите угол АBD1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3 . Ответ дайте в градусах. А B D1 C1 B1 А1 D C 5 4 3 AD – проекция наклонной AD1на плоскость АВСD AD перпендикулярна AB, следовательно АD1 перпендикулярна АB по теореме о трех перпендикулярах Теоретическая сведения ∆ АВD1 прямоугольный 1. D1В– диагональ прямоугольного параллелепипеда (D1В)2 = 50 = 25∙2; (D1А)2 = (3)2 + (4)2; β (D1В)2 = (AB)2 + (AD)2 + (AA1)2; (D1В)2 = (5)2 + (4)2 + (3)2 D1В = 5√2 β=45о . или 2. D1А– гипотенуза прямоугольного ∆ AD1D Ответ: 45 (D1А)2 = 25; D1А= 5 1. 2. Вернуться к содержанию 3. D1A=AB=5 ∆ABD1 – прямоугольный и равнобедренный

• 
  Слайд 10

  Теоретические сведения

  Теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной А М β ɑ Н Прямая ɑ, проведенная в плоскости β через точку М перпендикулярно к МН (проекции наклонной), перпендикулярна АМ (наклонной)

• 
  Слайд 11

  3.2

  Найдите угол АС1В1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=15, АD=17, AA1=8 . Ответ дайте в градусах. А B D1 C1 B1 А1 D C 17 15 8 β С1B1перпендикулярна А1B1, следовательно C1В1перпендикулярна A1B1по теореме о трех перпендикулярах Теоретическая сведения ∆AB1C1 – прямоугольный. (АВ1)2 = (15)2 + (8)2 по теореме Пифагора из ∆ АВВ1 С1В1 = 17 АВ1 = 17 β= 45о ∆AB1C1прямоугольный и равнобедренный 17 Ответ: 45 17 45о Вернуться к содержанию 8

• 
  Слайд 12

  3.3

  Найдите угол B1DD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=12, AD=9, AA1=15 Ответ дайте в градусах. А B D1 C1 B1 А1 D C 12 9 15 β Достроим прямоугольный треугольник B1DD1 (D1B1)2 = (12)2 + (9)2 = 144 + 81 = 225 12 9 Или увидеть, что B1D1С1- египетский, т.е. Стороны относятся как 3:4:5 = 9:12:D1B1. D1B1= 15 15 По условию DD1= 15 15 ∆B1DD1-прямоугольный и равнобедренный Следовательно ∟B1DD1 =45o Ответ: 45 45o Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 13

  4.1

  Найдите угол С1ВС прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5, АD=4, AA1=4. Ответ дайте в градусах. А B D1 C1 B1 А1 D C 5 4 4 β Следовательно угол β равен 45о Угол С1ВС принадлежит плоскости прямоугольника ВВ1С1С ∆ С1ВС прямоугольный и равнобедренный 4 4 Ответ: 45 Из ∆ С1ВС β = 45о Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 14

  4.2

  Найдите угол CBD прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 4, AA1 = 6. Ответ дайте в градусах. А B D1 C1 B1 А1 D C 4 4 6 β ∆ CBD прямоугольный и равнобедренный ∟CBD = 45о Ответ: 45 Вернуться к содержанию 4 4

• 
  Слайд 15

  4.3

  Найдите угол DC1D1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 5 . Ответ дайте в градусах. А B D1 C1 B1 А1 D C 4 5 5 β 5 5 Из равнобедренного прямоугольного ∆ DC1D1 ∟DC1D1= 45о Ответ: 45 Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 16

  5.1

  Найдите угол DBD1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Ответ дайте в градусах. А B D1 C1 B1 А1 D C 4 3 5 , β DD1перпендикулярна к плоскости основания => ∟D1DB = 90o B прямоугольном ∆ D1DB: 1. или 2. 1. Из ∆ АВD по теореме Пифагора: 5 Ответ: 45 D1B - диагональ прямоугольного параллелепипеда 5 3. ∆ D1DB – прямоугольный и равнобедренный β = 45о Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 17

  5.2

  Найдите угол BD1B1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 12, AD = 9, AA1=15. Ответ дайте в градусах. А B D1 C1 B1 А1 D C 12 9 15 , , β ∆ BD1B1 - прямоугольный Найдем D1B1 из прямоугольного ∆ D1B1C1 12 9 ∆ D1B1C1 – египетский. В котором B1C1: D1C1: D1B1= 3:4:5 =9:12:15 D1B1= 15 D1B1 можно найти по теореме Пифагора из ∆D1B1C1 И так D1B1= В1В = 15 15 15 В прямоугольном равнобедренном ∆ D1B1В углы при основании равны по 45о β = 45о Ответ: 45 Вернуться к содержанию (D1B1)2 = (12)2 + (9)2 = 144 + 81 = 225

• 
  Слайд 18

  5.3

  Найдите угол АС1В прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ =13, АD = 12, АА1 = 5. Ответ дайте в градусах. , , А B D1 C1 B1 А1 D 13 12 β 12 13 Из ∆ C1В1В 5 C По теореме о трех перпендикулярах ∟C1ВА = 90о Теоретические сведения 5 ∆C1ВА - прямоугольный равнобедренный В ∆C1ВА углы при основании равны по 45о β = 45о Ответ: 45 Вернуться к содержанию

• 
  Слайд 19

  Скоро ЕГЭ!

  Еще есть время подготовиться!