Презентация на тему "Возрастание и убывание функций" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Немного повторения

  Понятия возрастающей и убывающей функций. Понятие монотонности функции.

• 
  Слайд 2

  Возрастающая функция

  Функция f(х) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что х2 > х1 следует неравенство f(х2)>f(х1). х х1 х2 у f (х1) f (х2) у= f (х)

• 
  Слайд 3

  Убывающая функция

  Функция f(х) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что х2 > х1 следует неравенство f(х2)

• 
  Слайд 4
  

  Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.

• 
  Слайд 5

  Способы исследования функций на монотонность

  Способ 1. По определению возрастающей (убывающей) функции. Способ 2. По графику функции.

• 
  Слайд 6
  

  Пример №1. Исследуйте функцию f(x)= 1/х на монотонность. Решение. D(f) : х ≠ 0 Пусть х2и x1 - произвольные точки из D(f) такие, что х2> x1 , тогда f(x2) - f(x1) = 1/x2 – 1/ x1 = (х1 –х2)/ х2 х1

• 
  Слайд 7
  

  Пример №2. По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.

• 
  Слайд 8
  

  Пример №3. (задание В8 из тестов ЕГЭ по математике) По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у функции f(x)? Найдите длину промежутка убывания этой функции.

• 
  Слайд 9

  Наши цели

  1. Найти связь между производной и свойством монотонности функции. 2. Создать алгоритм поиска промежутков монотонности функции с помощью производной.

• 
  Слайд 10

  Тема урока:«Возрастание и убывание функции»

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  Гипотеза

  Если f/(x) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если f/(x)

• 
  Слайд 13

  Достаточный признак возрастания(убывания) функции

• 
  Слайд 14
  

  №1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.

• 
  Слайд 15
  

  №2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции.

• 
  Слайд 16
  

  №3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.

• 
  Слайд 17
  

  №4. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции

• 
  Слайд 18
  

  №5. По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину промежутка убывания этой функции.

• 
  Слайд 19

  Алгоритм

  1. Указать область определения функции. 2. Найти производную функции. 3. Определить промежутки, в которых f/(x) > 0 и f/(x)

• 
  Слайд 20

  Образец решения по алгоритму

  f(х) = х4 - 2х2 , 1. D(f) = R 2. f/(x) = 4х3 - 4х, 3. f/(x)>0, если 4х3 - 4х>0, х3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0 -1 0 1 х f/(x): - + - + f(х): 4. Функция убывает на промежутках (-∞;-1)] и [(0; 1)] . Функция возрастает на промежутках [(-1; 0)] и [(1; + ∞)]

• 
  Слайд 21

  Домашнее задание:

  §49, стр. 257 (Выучить формулировки теорем и алгоритм исследования функции на монотонность) , Решать: №№ 900(1,2,4), 902(3), 903(2),956(1,4). Дополнительно: №№ 904,905.